円周角の定理

Bunryu Kamimura, Jun 28, 2015

『円の不思議』 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/en1.html[/url] 『円周角の定理の拡張のしかた』 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/ensyukakukakutyo.html[/url]

Table of Contents

  1. 外接円と円周角
    1. 三角形の外心
    2. 外接円→円周角の定理 Theorem of the angle of circumference
    3. 接弦定理と内接四角形の定理　Circle theorems
  2. ターレスの定理と直角三角形の作り方
    1. ターレスの定理の逆 Thales' theorem
    2. 補助円
  3. 生徒の発見した定理
    1. 生徒が発見した定理 Yonekura's theorem
    2. 生徒が発見した定理 Kamimura's theorem
    3. 生徒が発見した定理 Taziri's theorem
    4. 生徒が発見した定理 Taziri's extension theorem
    5. 渡辺の定理（生徒が発見した定理）
    6. 渡辺の定理の証明とそこからわかること
    7. 渡辺の定理から　その２
    8. 渡辺の定理から　その３
    9. 外接相似正三角形
  4. 円周角の定理の拡張＝中心角の定理
    1. 中心角の定理
    2. 平行弦の定理
    3. 円周角の定理の拡張 Extension theorem of the circumferential angle
  5. 接弦定理など
    1. 接弦定理
    2. 内接四角形と外接四角形
    3. 方ベキの定理
    4. 内接四角形とその逆
    5. IMO2004
    6. IMO２００４
    7. 数学オリンピックの問題の証明
    8. IMO2004の一般化

1.

外接円と円周角

三角形の外心の求め方と外接円 円周角の定理 接弦定理 内接四角形の定理

  • 1. 三角形の外心
  • 2. 外接円→円周角の定理 Theorem of the angle of circumference
  • 3. 接弦定理と内接四角形の定理　Circle theorems

1.1.

三角形の外心

三角形の外心を求めよう[br]まず垂直二等分線を作ります。
三角形の外心
– Bunryu Kamimura

1.2.

–

1.3.

–

2.

ターレスの定理と直角三角形の作り方

直角三角形の作り方

  • 1. ターレスの定理の逆 Thales' theorem
  • 2. 補助円

2.1.

ターレスの定理の逆 Thales' theorem

ターレスの定理の逆・・・ターレスの定理はいろいろ役に立ちます。（斜面の落体の速度、特殊相対論など）
ターレスの定理の逆 Thales' theorem
– Bunryu Kamimura

2.2.

–

3.

生徒の発見した定理

補助円を使うと証明が簡単

  • 1. 生徒が発見した定理 Yonekura's theorem
  • 2. 生徒が発見した定理 Kamimura's theorem
  • 3. 生徒が発見した定理 Taziri's theorem
  • 4. 生徒が発見した定理 Taziri's extension theorem
  • 5. 渡辺の定理（生徒が発見した定理）
  • 6. 渡辺の定理の証明とそこからわかること
  • 7. 渡辺の定理から　その２
  • 8. 渡辺の定理から　その３
  • 9. 外接相似正三角形

3.1.

生徒が発見した定理 Yonekura's theorem

生徒が発見した定理・・・米倉の定理
– Bunryu Kamimura

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

4.

円周角の定理の拡張＝中心角の定理

中心角の定理 平行弦の定理 円周角の定理の拡張

  • 1. 中心角の定理
  • 2. 平行弦の定理
  • 3. 円周角の定理の拡張 Extension theorem of the circumferential angle

4.1.

中心角の定理

中心角＝２×円周角[br]そのわけは？
中心角の定理
– Bunryu Kamimura

4.2.

–

4.3.

–

5.

接弦定理など

  • 1. 接弦定理
  • 2. 内接四角形と外接四角形
  • 3. 方ベキの定理
  • 4. 内接四角形とその逆
  • 5. IMO2004
  • 6. IMO２００４
  • 7. 数学オリンピックの問題の証明
  • 8. IMO2004の一般化

5.1.

接弦定理

一点で接している円の円周角[br]∠ＢＤＥ＝∠ＢＥＩになるのはなぜだろうか？
接弦定理
– Bunryu Kamimura

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

Information