Fractales

Manuel Sada, Jan 8, 2017

Colección de algunos fractales clásicos que se prestan al planteamiento de problemas con búsqueda de patrones, manejo de potencias, sucesiones, progresiones...

Table of Contents

  1. Fractales clásicos en el plano
    1. Triángulo de Sierpinski
    2. Alfombra de Sierpinski
    3. Curva de Koch
    4. Un árbol fractal
    5. La isla de Koch
    6. De Koch a Sierpinski
    7. Hexágono de Sierpinski
    8. Polígonos de Sierpinski
    9. Aspas de Vicsek nº1
    10. Aspas de Vicsek nº 2
    11. La salchicha de Minkowski
    12. Curva del Dragón
    13. La curva del dragón (despliegue)
    14. Curva de Levy
    15. Fractal pentagonal
    16. Hexacopo
    17. Árbol pitagórico
    18. Logo de la SEMCV Al-Khwarizmi
    19. La isla de Gosper
    20. La curva del manjar blanco (o de Tagaki)
    21. Conjunto de Cantor
    22. Polvo de Cantor
    23. Fractal del T-cuadrado
    24. Círculos de Ford
  2. Curvas de relleno
    1. Curva de Cesàro
    2. Curva de Hilbert
    3. Curva de Peano
    4. Curva de Moore
    5. Logo de la SEMCV Al-Khwarizmi (otra curva de Peano)
    6. Curva de Gosper
    7. Otra curva de relleno
  3. Juego del Caos
    1. El Juego del Caos en un triángulo equilátero (applet)
    2. El juego del caos en un tetraedro
    3. El Juego del caos sobre un cuadrado
    4. El Juego del caos sobre un hexágono
  4. Fractales tridimensionales
    1. Tetraedro de Sierpinski
    2. Tetraedro de Sierpinski (más ligero)
    3. Esponja de Menger
    4. Curva de Hilbert en el espacio

1.

Fractales clásicos en el plano

  • 1. Triángulo de Sierpinski
  • 2. Alfombra de Sierpinski
  • 3. Curva de Koch
  • 4. Un árbol fractal
  • 5. La isla de Koch
  • 6. De Koch a Sierpinski
  • 7. Hexágono de Sierpinski
  • 8. Polígonos de Sierpinski
  • 9. Aspas de Vicsek nº1
  • 10. Aspas de Vicsek nº 2
  • 11. La salchicha de Minkowski
  • 12. Curva del Dragón
  • 13. La curva del dragón (despliegue)
  • 14. Curva de Levy
  • 15. Fractal pentagonal
  • 16. Hexacopo
  • 17. Árbol pitagórico
  • 18. Logo de la SEMCV Al-Khwarizmi
  • 19. La isla de Gosper
  • 20. La curva del manjar blanco (o de Tagaki)
  • 21. Conjunto de Cantor
  • 22. Polvo de Cantor
  • 23. Fractal del T-cuadrado
  • 24. Círculos de Ford

1.1.

Triángulo de Sierpinski

Justifica tus respuestas:[br][list=1][*]¿Cuántos triángulos (azules) hay en el triángulo de Sierpinski para cada valor de n?[/*][*]¿Cuál es el valor de la suma de sus áreas?[/*][*]¿Y cuánto sumarán sus perímetros?[/*][*]¿A qué se acercará cada uno de los valores anteriores conforme n se vaya haciendo más y más grande?[/*][*]¿Y los triángulos blancos que quedan en los huecos? ¿Cuántos habrá de cada tamaño para cada valor de n?[/*][/list]
– Manuel Sada

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.15.

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1.16.

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1.17.

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1.18.

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1.19.

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1.20.

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1.21.

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1.22.

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1.23.

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1.24.

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2.

Curvas de relleno

  • 1. Curva de Cesàro
  • 2. Curva de Hilbert
  • 3. Curva de Peano
  • 4. Curva de Moore
  • 5. Logo de la SEMCV Al-Khwarizmi (otra curva de Peano)
  • 6. Curva de Gosper
  • 7. Otra curva de relleno

2.1.

Curva de Cesàro

– Manuel Sada

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

Juego del Caos

  • 1. El Juego del Caos en un triángulo equilátero (applet)
  • 2. El juego del caos en un tetraedro
  • 3. El Juego del caos sobre un cuadrado
  • 4. El Juego del caos sobre un hexágono

3.1.

El Juego del Caos en un triángulo equilátero (applet)

Si lo deseas, modifica la posición del punto P antes de comenzar el juego, que consiste en lo siguiente:[br] P es un punto saltarín e inagotable que siempre salta en dirección a uno de los tres vértices de ese triángulo, y hasta la mitad de su distancia.[br] El vértice elegido depende, en cada ocasión, del azar (más concretamente, del resultado de un dado). [br] La pregunta es ¿Por qué puntos pasará P? ([url=https://www.youtube.com/watch?v=Zm9RfDsogJg]Videoclip aclaratorio aquí[/url])[br] Para conocer la respuesta sólo has de pulsar el PLAY (y cuando tengas prisa, aumentar la velo(cidad de los saltos :-))[br] Investiga y razona acerca del motivo por el que el punto saltarín traza esa trayectoria fractal.
– Manuel Sada

3.2.

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3.3.

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3.4.

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4.

Fractales tridimensionales

  • 1. Tetraedro de Sierpinski
  • 2. Tetraedro de Sierpinski (más ligero)
  • 3. Esponja de Menger
  • 4. Curva de Hilbert en el espacio

4.1.

Tetraedro de Sierpinski

Ojo: si tu ordenador no es muy potente puede costarle demasiado cargar el applet.[br]En ese caso pasa al siguiente (más ligero aunque con un nivel menos)
Tetraedro de Sierpinski
– Manuel Sada

4.2.

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4.3.

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4.4.

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