Sucesiones
Ejercicios de sucesiones y progresiones
Table of Contents
- Suceciones
- Sucesiones - Cristhel c;
- Sucesión Descreciente
- Sucesiones
- Sucesiones Convergentes
- Sucesión Convergente al 2 - Cristhel :v
- Sucesión Corvengente al 3 - Cristhel ^^
- Progresiones Aritméticas
- Progresión Aritmética - Cristhel :3
- Progresiones Aritméticas - Cristhel :3
- Progresiones Aritméticas - Cristhel :p
- Progresión Aritmética - Cristhel
- Progresión Aritmética - Cristhel
- Progresión Aritmética - Cristhel
- Progresiones Geométricas
- Progresión Geométrica - Cristhel
- Progresión Geométrica II - Cristhel
- Progresión Geométrica III - Cristhel
- La leyenda de Sissa
- La Leyenda de Sissa
- Triángulo de Sierpinski
- Triángulo de Sierpinski
- Pirámide 3D Sierpinski
- Árbol Pitagórico
- Árbol Pitagórico
- Cuadrado de Sierpinski
- Cuadrado de Sierpinski I
- Nieve de Koch
- Nieve
Sucesiones - Cristhel c;
Definición
En análisis matemático y álgebra, una [b]sucesión[/b] es una [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_ordenado]aplicación[/url] cuyo dominio es el conjunto de los [url=https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural]números naturales[/url] y su codominio es cualquier otro conjunto , generalmente de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero]números[/url] de diferente naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado [i]término[/i] (también [i]elemento[/i] o [i]miembro[/i]) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la [i]longitud[/i] de la sucesión. No debe confundirse con una [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica]serie matemática[/url], que es la suma de los términos de una sucesión.
Sucesión Convergente al 2 - Cristhel :v
Progresión Aritmética - Cristhel :3
Definición
Una progresión aritmética es un tipo de sucesión, es decir, una [br]colección ordenada e infinita de números reales, donde cada término se [br]obtiene sumando una cantidad constante al anterior.
Progresión Geométrica - Cristhel
Definición
Una [b]progresión geométrica[/b] es una [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica]secuencia[/url] en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada [i][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_%28matem%C3%A1ticas%29]razón[/url][/i] o [i]factor[/i] de la progresión.
La Leyenda de Sissa
Introducción
Al noroeste de la India (seguramente en el actual [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Pakist%C3%A1n]Pakistán[/url] o [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Afganist%C3%A1n]Afganistán[/url]), había un poderoso [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Brahm%C3%A1n_%28casta%29]brahmán[/url][br] llamado Rai Bhalit, tan rico y rodeado de tantos placeres que de [br]ninguno de ellos podía gozar. Ordenó al más inteligente de sus [br]sirvientes, llamado Sisa, que creara un juego capaz de entretenerle. [br]Pasado algún tiempo Sisa presentó a su señor el ajedrez, un juego que [br]emulaba la guerra y que se jugaba en un tablero con sesenta y cuatro [br]casillas, alternativamente blancas y negras dispuestas en ocho filas y [br]ocho columnas. El brahmán quedó tan encantado que le permitió escoger su[br] recompensa. Sisa le dijo: «Señor, soy hombre modesto, y me conformaría [br]con que me paguéis un grano de trigo por el primer cuadrado, dos por el [br]segundo, cuatro en el tercero, ocho en el cuarto, etc.». El brahmán, [br]encantado por la modesta petición de Sisa accedió en seguida, pero su [br]alegría pronto se trocaría en ira cuando se dio cuenta de que ni con [br]todo el trigo de su país alcanzaría a pagar semejante suma. La cifra es[br][br] [br] [br] [br] [br] T[br] [br] 64[br] [br] [br] =[br] 1[br] +[br] 2[br] +[br] 4[br] +[br] ⋯[br] +[br] [br] 2[br] [br] 63[br] [br] [br] =[br] [br] ∑[br] [br] i[br] =[br] 0[br] [br] [br] 63[br] [br] [br] [br] 2[br] [br] i[br] [br] [br] =[br] [br] 2[br] [br] 64[br] [br] [br] −[br] 1[br] [br] [br] {\displaystyle T_{64}=1+2+4+\cdots +2^{63}=\sum _{i=0}^{63}2^{i}=2^{64}-1}[br] [br][img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae0e5707250a9debfcbd72e0e6f0b39ed3f97f70[/img]
Triángulo de Sierpinski
Introducción
El matemático polaco [br]Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919. Partamos (iteración [br]n=0) de la superficie de un triángulo equilátero de lado[br]unidad. Seguidamente (iteración n=1) tomemos los puntos medios de[br]cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero[br] invertido de lado 1/2. Lo recortamos. Ahora (iteración n=2) repetimos[br] el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos[br] quedan. Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos[br] de lado 1/4. En la figura animada observamos hasta cinco iteraciones sucesivas.[br] Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada[br] triángulo de Sierpinski. [br]
Árbol Pitagórico
Introducción
El tan conocido y mencionado en la escuela [i]teorema de Pitágoras[/i][br] establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la [br]hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual[br] a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del [br]triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Cuadrado de Sierpinski I
Introducción
La [b]alfombra de Sierpiński[/b] es un conjunto [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Fractal]fractal[/url] descrito por primera vez por [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski]Wacław Sierpiński[/url] en [url=https://es.wikipedia.org/wiki/1916]1916[/url].[sup][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Alfombra_de_Sierpinski#cite_note-1]1[/url][/sup] Constituye una generalización en dos dimensiones del [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Cantor]conjunto de Cantor[/url]. Comparte con él muchas propiedades: ambos son un conjunto [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Compacto]compacto[/url], no numerables y de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Medida_de_Lebesgue#Conjuntos_de_medida_nula]medida nula[/url]. Su [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n_de_Hausdorff-Besicovitch]dimensión de Hausdorff-Besicovitch[/url] es [br] [br] [br] [br] log[br] [br] ([br] 8[br] )[br] [br] /[br] [br] log[br] [br] ([br] 3[br] )[br] ≈[br] 1[br] ,[br] 892789...[br] [br] [br] {\displaystyle \log(8)/\log(3)\approx 1,892789...}[br] [br][img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f07f08822a27d4804b4d1e63f82784d0d0d4261[/img][br]No debe confundirse con otras generalizaciones como el [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Polvo_de_Cantor]polvo de Cantor[/url].[br]Es [b]universal[/b] para todo objeto compacto del plano. Así, [br]cualquier curva dibujada en el plano con las autointersecciones que [br]queramos, por más complicada que sea, será homeomorfa a un subconjunto [br]de la alfombra de Sierpinski.
Nieve
Introducción
El [b]copo de nieve de Koch[/b], también llamado [b]estrella de Koch[/b], es una curva cerrada continua pero no diferenciable en ningún punto descrita por el matemático [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Suecia]sueco[/url] [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Helge_von_Koch]Helge von Koch[/url][br] en 1904 en un artículo titulado "Acerca de una curva continua que no [br]posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental".[sup][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Copo_de_nieve_de_Koch#cite_note-1]1[/url][/sup] [sup][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Copo_de_nieve_de_Koch#cite_note-2]2[/url][/sup][br]En lenguaje actual, diríamos que es una curva [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Fractal]fractal[/url].[br] Su construcción más simple se realiza mediante un proceso iterativo que[br] se inicia partiendo en tres un segmento de recta e insertando dos más [br]en el tercero medio a manera de un triángulo equilátero, el proceso se [br]repite infinidad de veces. La curva de Koch es un caso particular de [url=https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Curva_de_De_Rham&action=edit&redlink=1]curva de De Rham[/url].