"Hallar el radio [color=#ff0000][b]r[/b][/color] y la altura [color=#ff0000][b]h[/b][/color] del [color=#ff0000][b]cilindro[/b][/color] de volumen máximo inscrito en un [color=#0000ff][b]cono[/b][/color] de altura [color=#0000ff][b]H[/b][/color] y radio [color=#0000ff][b]R[/b][/color]."[br][br]Los tres triángulos que pueden observarse en la figura son semejantes. Estableciendo que los lados de dos cualesquiera de ellos son proporcionales se encuentra la relación entre [color=#ff0000][b]h[/b][/color] y [color=#ff0000][b]r[/b][/color]. Es más directo con el triángulo pequeño apoyado en la base, de catetos [color=#ff0000][b]h[/b][/color] y [b][color=#0000ff]R[/color] - [color=#ff0000]r[/color][/b], y el grande, de catetos [color=#0000ff][b]H[/b][/color] y [color=#0000ff][b]R[/b][/color].

También se puede razonar que el volumen del cilindro es máximo para [b][color=#ff0000]r[/color] = 2/3 [color=#0000ff]R[/color][/b] porque es cero para [b][color=#ff0000]r[/color] = 0[/b] y para [b][color=#ff0000]r[/color] = [color=#0000ff]R[/color][/b], y positivo si [b]0 < [color=#ff0000]r[/color] < [color=#0000ff]R[/color][/b], por lo que tiene que haber un máximo y el único posible es ese, puesto que es una función de [color=#ff0000][b]r[/b][/color] derivable en [b](0, [color=#0000ff]R[/color])[/b].