Riemann İntegrali

Verilen bir parabolün kökleri arasında kalan eğrinin alanının bulunması. Bu alan bulunurken kökler arasındaki mesafe küçük dikdörtgenlere ayrılır. Bu dikdörtgenlerin alanları toplamı bize eğrinin altında kalan alanın yaklaşık değerini verir. Dikdörtgen sayısı arttıkça gerçek alana yaklaşırız. Eğrinin altında ki alanı dikdörtgenlere ayırırken iki yöntem kullanılabilir. Birincisinde alt dikdörtgenler oluşturur ve bu alanların toplamı alt toplam olarak isimlendirilir. İkincisinde ise üst dikdörtgenler oluşturulur ve bu alanların toplamı da üst toplam olarak isimlendirilir. f(x)=ax^2+bx+c şeklinde bir denklemdir. (A,0) ve (B,0) denklemin kökleridir. Aşağıda ki sürgülerde a, b, c değişkenleri verilmiştir. "n" ise oluşturulacak dikdörtgen sayısının sürgüsüdür. Alt toplam, üst toplam ve gerçek değerin bulunması için gerekli butonlarda sol taraftadır. Sürgüleri kullanarak alt toplam ve üst toplamın hangi durumlarda gerçek değerine yaklaştığını gözlemlemeye çalışınız.

İntegralde Alan

f(x) ve g(x) gibi iki fonksiyon verilmiş olsun. f(x)=dx+e şeklinde bir doğru ve g(x)=ax^2+bx+c şeklinde bir eğri olsun. 1) f(x) ve g(x) fonksiyonlarının kesişimiyle oluşan bölgenin alanının bulunması için "eğri ve doğrunun kesişimi" butonunu seçiniz. Taralı alan kesişim bölgesini göstermektedir. A ve B noktaları kesişim noktalarıdır. 2)f(x) ve g(x) fonksiyonları x=h ve x=k doğrularıyla sınırlandırılsın. h ve k sürgülerinin yanındaki butonlara tıklayarak doğruları oluştururuz. "iki doğru arasındaki alan" butonunu seçerek sınırlandırılan bölgeyi görebiliriz ve buradan alanı da bulmuş oluruz.

Information