[b][font=Arial][color=#000080]Cilindro[/color][/font][/b][br][font=Arial][b][color=#000080]      [/color][/b][font=Arial][color=#000000]Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos,[img width=47,height=21]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image46.gif[/img], um círculo [b]R[/b] contido em [img width=14,height=14]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image137.gif[/img] e uma reta [b]r[/b] que intercepta [img width=47,height=21]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image46.gif[/img], mas não [b]R[/b]:[/color][/font][/font][br][font=Arial][img width=307,height=257]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image123.gif[/img][/font][br][font=Arial]      Para cada ponto [b]C[/b] da região [b]R[/b], vamos considerar o segmento [img width=29,height=22]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image140.gif[/img], paralelo à reta [b]r [img width=55,height=21]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image141.gif[/img]:[/b][/font][br][font=Arial][img width=342,height=309]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image124.gif[/img][/font][br][font=Arial]      Assim, temos:[/font][br][font=Arial][img width=349,height=290]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image125.gif[/img][/font][br][font=Arial]      Chamamos de [i]cilindro, ou cilindro circular, [/i]o conjunto de todos os segmentos [img width=29,height=22]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image140.gif[/img] congruentes e paralelos a [b]r[/b].[/font][br][b][font=Arial]   [br][color=#000080]Elementos do cilindro[/color][/font][/b][br][font=Arial][b]      [/b]Dado o cilindro a seguir, consideramos os seguintes elementos:[/font][br][font=Arial][img width=333,height=281]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image126.gif[/img][/font][br][list][*][font=Arial]bases: os círculos de centro [b]O[/b] e [b]O'[/b]e raios [b]r[/b][/font][br][/*][*][font=Arial]altura: a distância [b]h[/b] entre os planos [img width=47,height=21]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image46.gif[/img][/font][br][/*][*][font=Arial]geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências das bases ( por exemplo, [img width=27,height=21]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image143.gif[/img]) e paralelo à reta [b]r[/b][/font][br][/*][/list]

Um cilindro pode ser:[br][list][/list][br][list][*][font=Arial]Circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases;[/font][br][/*][*][font=Arial]Circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares às bases.[/font][br][/*][/list][br][list][/list][br][img]https://www.geogebra.org/files/00/02/19/85/material-2198577.png[/img][br][list][/list][br]O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim, a rotação do retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro a seguir: [br][list][/list][br][img]https://www.geogebra.org/files/00/02/19/85/material-2198579.png[/img][br][list][/list][br]A reta  contém os centros das bases e é o eixo do cilindro. 

[b][font=Arial][color=#000080]Áreas[/color][/font][/b][br][font=Arial]      Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:[/font][br][font=Arial]a) área lateral ([b]A[sub]L[/sub][/b])[/font][br][font=Arial]     Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:[/font][br][img]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image131.gif[/img][br][font=Arial]      Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é [b]h[/b] e cujos raios dos círculos das bases são [b]r[/b] é um retângulo de dimensões [img width=60,height=18]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image146.gif[/img]:[/font][br][table][tr][td][font=Arial][img width=78,height=22]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image147.gif[/img][/font][br][/td][/tr][/table][br] [br][font=Arial]b) área da base ( [b]A[sub]B[/sub][/b]):área do círculo de raio [b]r[/b][/font][br][table][tr][td][font=Arial][img width=60,height=23]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image148.gif[/img][/font][br][/td][/tr][/table][br][font=Arial]c) área total ( [b]A[sub]T[/sub][/b]): soma da área lateral com as áreas das bases[/font][br][table][tr][td][font=Arial][img width=280,height=23]http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/Image149.gif[/img][/font][br][/td][/tr][/table]

[b]Cilindro e Prismas[br][/b]É importante observar que:[br]•        as arestas laterais do prisma tocam o cilindro;[br]•        o círculo da base do cilindro está circunscrito ao polígono da base do prisma;[br]•        o prisma e o cilindro apresentam a mesma medida de altura.[br][b][br]Cilindro e Pirâmide [br][/b] É importante observar que:[br]•        o prisma e a pirâmide apresentam o mesmo polígono em suas bases;[br]•        as alturas do prisma e da pirâmide apresentam a mesma medida;[br]•        a aresta lateral da pirâmide, a altura e o raio de uma [url=http://www.resumoescolar.com.br/matematica/conceitos-da-circunferencia-e-posicoes-relativas-a-circunferencia/]circunferência[/url] circunscrita ao polígono da base formam um [url=http://www.resumoescolar.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo/]triângulo retângulo[/url], que pode ser definido pela fórmula (a)[sup]2[/sup] = R[sup]2[/sup] + H[sup]2[/sup].

[b]Cilindro e Esfera[br][/b]O cilindro circunscrito ou inscrito a uma esfera é equilátero cujo raio da base é igual ao raio da esfera: [b](2R)[sup]2[/sup] =(2r)[sup]2[/sup] + h[sup]2[br][/sup][/b][br]   [br][br]   

Embora destinada a ficar na vertical, a torre começou a inclinar-se para sudeste logo após o início da construção, em 1173, devido a uma fundação mal construída e a um solo de fundação mal consolidado, que permitiu à fundação ficar com assentamentos diferenciais. A torre atualmente se inclina para o sudoeste.[br] A altura do solo ao topo da torre é de 55,86 metros no lado mais baixo e de 56,70 metros na parte mais alta. A espessura das paredes na base é de 4,09 metros e 2,48 metros no topo. Seu peso é estimado em 14 500 [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Tonelada]tonelada[/url]s. A torre tem 296 ou 294 degraus: o sétimo andar da face norte das escadas tem dois degraus a menos. Antes do trabalho de restauração realizado entre 1990 e 2001 a torre estava inclinada com um ângulo de 5,5 graus,estando agora a torre inclinada em cerca de 3,99 graus. Isto significa que o topo da torre está a uma distância de 3,9 m de onde ele estaria se a torre estivesse perfeitamente na vertical.

A Torre de Pisa é uma obra de arte em mármore branco, realizada em três fases ao longo de um período de cerca de 177 anos. A construção do primeiro andar começou no dia [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/9_de_agosto]9 de agosto[/url] de [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/1173]1173[/url], um período de sucesso militar e prosperidade. Este primeiro andar é uma arcada "cega" articulada por colunas clássicas coroadas com capitéis coríntios.[br] A torre começou a inclinar-se após a progressão de construção para o terceiro andar em 1178. Isto deveu-se a uma fundação de meros três metros sobre um subsolo fraco e instável, um projecto que falhou desde o início. A construção foi posteriormente paralisada por quase um século, porque o Pisanos estavam continuamente envolvidos em batalhas com [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nova]Génova[/url], [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Lucca]Lucca[/url] e [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Floren%C3%A7a]Florença[/url]. Este tempo permitiu ao solo subjacente ajustar-se. Caso contrário, a torre de Pisa quase certamente teria sido derrubada. Em 1198 os relógios foram temporariamente colocados no terceiro andar da construção inacabada.[br] Em 1272 a construção foi reiniciada por [url=https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Giovanni_di_Simone&action=edit&redlink=1]Giovanni di Simone[/url], arquitecto do [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_dei_Miracoli]Camposanto[/url]. Em um esforço para compensar a inclinação, os engenheiros construíram andares com um lado mais alto do que o outro. Isso fez a torre começar a inclinar-se em outra direção. Devido a isso, a torre é realmente curva. A construção foi interrompida novamente em [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/1284]1284[/url], quando os Pisanos foram derrotados pelos [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nova]Genoveses[/url], na [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Batalha_de_Meloria_(1284)]Batalha de Meloria[/url].[br] O sétimo andar foi concluído em [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/1319]1319[/url]. A sino-câmara acabou por não ser adicionada até meados de 1372 e foi construída por [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Andrea_Pisano]Andrea Pisano[/url], que conseguiu, por sua vez, harmonizar os elementos [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Arquitetura_g%C3%B3tica]góticos[/url] da sino-câmara com o estilo [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Arquitetura_rom%C3%A2nica]românico[/url] da torre. Há sete sinos, um para cada nota da escala musical. O maior deles foi instalado em [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/1655]1655[/url].[br] Depois de uma fase de reforço estrutural (entre [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/1990]1990[/url]-[url=https://pt.wikipedia.org/wiki/2001]2001[/url]),a torre está atualmente em fase de restauração gradual da superfície, a fim de reparar os danos visuais, devidos principalmente à corrosão e escurecimento. Estes são, particularmente, os pontos mais problemáticos, devido à idade da torre e à sua particular exposição ao vento e à chuva (corrosão).

1.      Calcule a área lateral de um cilindro reto,sabendo que o diâmetro da base mede 14 cm e a geratriz é o dobro do raio. [br][br]2.      O raio da base de um cilindro re revolução, cuja altura é igual ao comprimento da circunferência da base, mede 5 cm. Dê a área total da superfície do cilindro. [br][br]3.      Sabendo que o raio da base de um cilindro reto mede 2 cm e a área da secção meridiana, 20 cm², calcule a área total da superfície do cilindro. [br][br]4.      Se a medida da altura de um cilindro reto é 3/2 do raio da base, calcule a altura e o raio, sabendo que a área lateral do cilindro é 108[math]\pi[/math] cm². [br][br]5.      Um cilindro reto mede 8 m da altura e a área total de sua superfície mede 306[math]\pi[/math]m². Determine o volume do cilindro. [br][br]6.   Um empresário recebeu um pedido para produzir determinado tipo de peça. Para cobrar pelo serviço, o dono da indústria precisa calcular a quantidade de matéria prima necessária à fabricação de cada unidade. Calcule o volume da peça, conforme as dimensões abaixo.

7.  Um cilindro circular reto de volume 20π cm³, tem altura de 5 cm. Calcule a área lateral em centímetros quadrados.