Vamos supor que seja conhecido um triângulo e que desejemos traçar a circunferência que nele está inscrita, ou seja, a circunferência que é tangente a todos os lados do triângulo.[br][br]Sabemos que o centro dessa circunferência é o [color=#ff0000]incentro[/color] do triângulo, que vem a ser o ponto de interseção de suas bissetrizes. Dessa forma, antes de desenhar a circunferência, teremos que determinar a posição do incentro, o que envolve traçar ao menos duas das três bissetrizes do triângulo.[br][br]Comecemos nossa atividade, então, discutindo como traçar a bissetriz de um ângulo qualquer.

Vamos supor que sejam dadas duas semirretas que partem de um ponto [color=#ff0000]A[/color], formando um ângulo que tem vértice nesse ponto. Chamemos essas semirretas de [color=#ff0000]r[/color] e [color=#ff0000]s[/color].[br][br]Para traçar a bissetriz do ângulo formado pelas semirretas, devemos[br][list=1][*]Determinar um ponto de [color=#ff0000]r [/color]e um ponto de [color=#ff0000]s[/color] que estão à mesma distância do ponto [color=#ff0000]A[/color]. Isso é feito traçando-se uma circunferência com centro em [color=#ff0000]A[/color] e um raio qualquer. No GeoGebra, use para isso a ferramenta "Círculo: centro & raio", ou a ferramenta "Círculo dados centro e um de seus pontos", ou ainda a ferramenta "Compasso". Os pontos de interseção entre a circunferência e as semirretas, que chamaremos aqui de [color=#ff0000]P[/color] e [color=#ff0000]Q[/color], serão os pontos desejados (pois estão à mesma distância de [color=#ff0000]A[/color]).[/*][*]Traçar duas circunferências, uma com centro em [color=#ff0000]P[/color] e outra com centro em [color=#ff0000]Q[/color], com raios iguais. No GeoGebra, essas circunferências são desenhadas com o auxílio da ferramenta "Circulo: centro & raio". As circunferências podem ter qualquer raio (embora esse raio deva ser o mesmo), desde que elas se interceptem em dois pontos. Dessa forma, não use raios muito pequenos, que não permitam que as circunferências se interceptem.[/*][*]Traçar a semirreta que tem origem no ponto [color=#ff0000]A[/color] e que passa por um dos pontos de interseção entre as circunferências do item (2). (Observe que essa semirreta também passará pelo outro ponto de interseção entre as circunferências do item (2), ainda que ele não tenha sido usado para traçá-la.)[/*][/list][br]A semirreta do item (3) é a bissetriz do ângulo.[br][br]Tente você mesmo desenhar, na janela abaixo, duas semirretas que partem de um ponto [color=#ff0000]A[/color] e, em seguida, traçar a bissetriz do ângulo formado entre essas semirretas.

Agora que você já sabe traçar a bissetriz de um ângulo, não terá dificuldades para determinar o incentro de um triângulo, que vem a ser o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos (internos) desse triângulo. E para facilitar o trabalho, bastam apenas duas bissetrizes para determinar o incentro, de modo que você sequer precisará traçar as três.[br][br]Aproveite, então, a janela abaixo para determinar o incentro de um triângulo com lados de comprimento igual a 4, 5 e 7 unidades. Para facilitar seu trabalho, comece o desenho do triângulo traçando o lado maior na horizontal. [br][br]Se você tem dúvidas sobre como traçar um triângulo a partir das medidas de seus três lados, visite a atividade "Desenho de triângulos", cujo link é https://www.geogebra.org/m/zv75af6k[br]

De posse do incentro, resta agora traçar a circunferência inscrita no triângulo. Para tanto, você precisará descobrir o seu raio, o que pode ser feito determinando-se o ponto de interseção da circunferência com um dos lados do triângulo. Doravante, consideraremos que esse ponto seja denominado [color=#ff0000]P[/color]. [br][br]Se você tiver desenhado um os lado do triângulo na horizontal, será fácil determinar a interseção desse lado com a circunferência inscrita, bastando para isso traçar a reta vertical que passa pelo incentro. O ponto de interseção dessa reta com o lado horizontal será o ponto desejado.[br][br]Se você não tiver desenhado algum lado na horizontal, deverá escolher um dos lados do triângulo e traçar a reta que passa pelo incentro e é perpendicular a esse lado. O ponto de interseção da reta com o lado será o ponto [color=#ff0000]P[/color]. Para treinar o traçado dessa reta, você pode visitar a atividade "Retas paralelas e perpendiculares", disponível através do link [url=https://www.geogebra.org/m/qjtkxfzm]https://www.geogebra.org/m/qjtkxfzm[/url][br][br]Uma vez conhecido o incentro e o ponto [color=#ff0000]P[/color] (que está na interseção de um dos lados do triângulo com a reta que passa pelo incentro e é perpendicular a esse lado), chegou finalmente a hora de desenhar a circunferência inscrita. Para tanto basta desenhar a circunferência que tem centro no incentro e que passa por [color=#ff0000]P[/color]. No GeoGebra, isso é feito com o auxílio da ferramenta "Circulo dados centro e um de seus pontos". [br][br]Agora que você já sabe como determinar a circunferência inscrita em um triângulo, aproveite a janela acima e trace essa circunferência para o triângulo de lados 4, 5 e 7.[br][br]