Beugung hinter einem Spalt (mit Fresnel-Näherung): Von der Nahfeld zur Fernfeld. Bestimmung der Brennpunkte der Nahfeldbeugung und der Grenzen der Nah-, Übergangs- und Fernbeugungsfelder. (1)
[size=85] Das Applet untersucht die Beugung hinter einem Spalt für den Fall der Fresnel-Näherung.[br] Bei der [url=https://www.geogebra.org/m/c5rhh2tz]Fresnel-Näherung[/url] hängt das Beugungsintegral nur von einem einzigen verallgemeinerten Parameter [b]v[/b] ab. Berechnet man die Intensitätsverteilung entlang der Spaltachse als Funktion des Parameters [b]v[/b], so erhält man eine unendlich oszillierende Funktion. Die Abschnitte der Kurve [b]I[/b]=[b]I[/b]([b]v[/b]) und ihre entsprechenden Extrempunkte werden im Applet in [color=#ff0000]rot[/color]/[color=#0000ff]blau [/color]dargestellt. Es werden z.B. die ersten 92 Extrempunkte berechnet, die wir als Brennpunkte bezeichnen. [b]v1[/b] - entspricht dem Schirmabstand [b]F1[/b]=b2/(2*λ*v1[sup]2[/sup])- dem [i]ersten Brennpunkt[/i]. Entsprechend sind v2, v3, ... einige Konstanten in der Fresnel-Näherung, und je nach den Parametern des Problems [b]b[/b], [b]λ[/b], [b]L[/b] können die Positionen der Brennpunkte gefunden werden: F1, F2, F3, ... . [b]v1[/b] wird als die [i]Nahfeldbeugungsgrenze[/i] betrachtet. Wir nehmen den zuvor gefundenen Parameter [b]v[sub]e[/sub][/b] =0,532126373552312 als Schätzwert für die [i]Grenze der Fernfeldbeugung[/i]. Dies ist der Punkt ([b]v[sub]e[/sub][/b],0) auf der Spaltachse, an dem die Amplitude der Verteilung A=A([b]v[/b]) quer zur Spaltachse in Richtung θ: sin(θ)=b/λ (das erste Seitenminimum der Fraunhofer-Beugung) e-mal kleiner ist als das entsprechende erste Seitenminimum der Verteilung A=A([b]v[/b]) quer zur Spaltachse in Richtung θ für den Punkt ([b]v1[/b],0). Zwischen ([b]v1[/b],0) und ([b]v[sub]e[/sub][/b],0) nehmen wir an, dass es ein [i]Übergangsfeld[/i] gibt . [br] Es ist zu beachten, dass die Anzahl der Extremwerte der I=I([b]v[/b])-Verteilung auf der Spaltachse der Fresnel-Näherung unendlich ist. Im Gegensatz zur gleichen Kurve, die auf der Grundlage des [i]Huygens-Fresnel-Prinzips[/i] berechnet wurde, ist ihre Anzahl endlich und gleich b/λ. Klicken Sie im Applet auf das[i] Fenster[/i] -Zum Vergleich: nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip berechnete kritische Punkte v. Die Verteilung I=I([b]v[/b]) quer zur Spaltachse im [i]Nahfeld[/i] hat ([i]bei beiden Verfahren[/i]) eine endliche Anzahl von [i][b]Peaks[/b][/i] gleich der Ordnungszahl der Brennpunkt (der Schirm wird abwechselnd auf die Brennpunkte aufgesetzt).[br]Eine erweiterte Version finden Sie im [url=https://www.geogebra.org/m/dhktbgnr ]Applet[/url].[/size]
1. Tabelle
2. Nahfeld: Der Abstand vom Bildschirm zum Spalt L=3.6409, d. h. Der Bildschirm befindet sich im Brennpunkt k=3.
[size=85]Die Intensitätsverteilungskurve in der Richtung quer zur Spaltachse im Brennpunkt k=3 zeigt ebenfalls k=3-Peaks. In der Mitte des Bildschirms - maximale Intensität. Für den Fall von k=2 in der Mitte des Bildschirms - minimale Intensität (siehe Applet)![/size]
3. Nahfeld: Der Abstand vom Bildschirm zum Spalt L=1, d. h. Der Bildschirm befindet sich zwischen 10 und 11 Brennpunkten.
4. Beispiel: Die Übergangsgrenze zwischen Fresnel-Beugung und Fraunhofer-Beugung entspricht einem Wert vₑ=0,5321.
Die Beleuchtungsamplitude am ersten seitlichen Tiefpunkt der Fraunhofer-Beugung ist gegenüber dem entsprechenden Punkt für den seitlichen Tiefpunkt in der Entfernung L:=F1 - dem ersten Brennpunkt - um den Faktor e≈10 reduziert. Entsprechend wird die Intensität um den Faktor 100 reduziert.
5. Der Fernfeldfall ist die Fraunhofersche Parallelstrahlbeugung. Die Intensitätsverteilungskurve der Fresnel-Approximation und der Fraunhofer-Approximation fallen natürlich zusammen.
