[b]A. Definición de Conjunto[/b][br][br][br]El conjunto se define como una colección de ciertos objetos que tienen una definición clara y se consideran como una única entidad.[br][br]Observa el siguiente ejemplo:[br][br]- El conjunto de animales con dos patas[br]- El conjunto de números naturales[br]- Bonita colección de pinturas[br]- Grupo inteligente de personas[br][br]¿Puedes decir cuál es un conjunto y cuál no?[br][br]Los ejemplos 1 y 2 son conjuntos, mientras que los ejemplos 3 y 4 no lo son.[br][br]Para quienes aún tengan dudas, aquí está la explicación:[br][br]En el ejemplo 1, los animales con dos patas son reconocibles para todos; cualquier animal con dos patas, como las gallinas, los patos o los pájaros, será incluido en esta categoría. ¿Todos estamos de acuerdo en que estos animales tienen dos patas? Por supuesto. Entonces, los animales con dos patas tienen una definición clara, por lo que constituyen un conjunto. El ejemplo 2, los números naturales, también tiene una definición precisa, por lo que es un conjunto.[br][br]En cambio, en el ejemplo 3, las pinturas bonitas, y en el ejemplo 4, las personas inteligentes, no tienen una definición clara. Los términos "bonito" e "inteligente" varían según la persona. Por ejemplo, yo puedo pensar que la pintura A es bonita, pero tú podrías no estar de acuerdo. Por lo tanto, una bonita colección de pinturas y un grupo de personas inteligentes no constituyen conjuntos.

[b]B. Representación de Conjuntos[br][br][/b]1. Expresión mediante enumeración de sus elementos[br][br]Un conjunto se puede expresar nombrando todos sus elementos dentro de llaves. Cuando los elementos son muy numerosos, esta forma de escritura suele modificarse, utilizando puntos suspensivos ("…") con el significado de “y así sucesivamente siguiendo el mismo patrón”. [br]Ejemplos: [br]A = {3, 5, 7} [br]B = {2, 3, 5, 7} [br]C = {a, i, u, e, o} [br]D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} [br][br]2. Expresión mediante las características de sus elementos[br][br]Un conjunto también puede expresarse mencionando las propiedades que tienen sus elementos. [br]Ejemplos: [br]A es el conjunto de todos los números impares mayores que 1 y menores que 8. [br]B es el conjunto de todos los números primos menores que 10. [br]C es el conjunto de todas las vocales del alfabeto latino. [br]D es el conjunto de los números enteros.[br][br]3. Expresión mediante notación de comprensión de conjuntos[br][br]Un conjunto se puede expresar escribiendo las condiciones que debe cumplir cada elemento para pertenecer al conjunto. Esta notación suele ser de la forma general {x | P(x)}, donde x representa los elementos del conjunto y P(x) representa las condiciones que debe cumplir x para ser miembro del conjunto. El símbolo x puede ser sustituido por otras variables, como y, z, entre otras. [br]Por ejemplo, A = {1, 2, 3, 4, 5} puede expresarse mediante la notación de comprensión como A = {x | x < 6 y x es un número natural}. Este conjunto se puede leer como "El conjunto de x tal que x es menor que 6 y x es un número natural". Sin embargo, si se comprende bien, este símbolo suele leerse simplemente como “El conjunto de números naturales menores que 6”.[br][br]Ejemplos: [br]A = {x | 1 < x < 8, x es un número impar}, [br](lectura: A es el conjunto cuyos elementos son todos los x tales que x es mayor que 1 y menor que 8, y x es un número impar). [br]B = {y | y < 10, y es un número primo}. [br]C = {z | z es una vocal del alfabeto latino}.

[b]C. Diagrama de Venn[/b][br][br]La forma de representar un conjunto también puede expresarse mediante dibujos o diagramas, llamados Diagramas de Venn. Este tipo de diagrama fue introducido por el matemático inglés John Venn (1834 – 1923). Las instrucciones para crear un Diagrama de Venn incluyen:[br][br]- El conjunto universal (S) se representa como un rectángulo y se coloca la letra S en la esquina superior izquierda.[br]- Cada conjunto dentro del conjunto universal se representa mediante una curva cerrada simple.[br]- Cada elemento del conjunto se indica con un punto.[br]- Si el conjunto tiene muchos elementos, no es necesario escribir cada uno de ellos.[br][br]Observa el ejemplo de representación de un Diagrama de Venn a continuación.[br][br]Diagrama de Venn para el conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, el conjunto A = {1, 2, 3} y el conjunto B = {4, 5, 6} se presenta de la siguiente manera.

2. El diagrama de Venn del conjunto S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, el conjunto A ={1, 2, 3, 4}, el conjunto B ={ 4, 5, 6, 7} es como sigue.

[b]D. Operaciones con conjuntos[br][br][/b]Hasta ahora estás familiarizado con las operaciones con números. Al igual que los números, los conjuntos también pueden operar entre sí. Las operaciones de conjuntos incluyen:[list][*]Intersección[/*][*]Unión[/*][*]Diferencia[/*][*]Complemento[/*][/list][br] 1. [b]Intersección[/b][br]La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, los elementos comunes a ambos.Ejemplo: A = {a, b, c, d, e} y B = {a, c, e, g, i}Los dos conjuntos tienen tres elementos en común: a, c y e. Por lo tanto, se puede decir que la intersección de los conjuntos A y B es {a, c, e}, o escrito como:[math]A\cap B[/math] = {a, c, e}[br][br][math]A\cap B[/math] se lee como la intersección del conjunto A con el conjunto B.[br][br] 2. [b]Unión[br][/b][br]La unión de dos conjuntos A y B es un conjunto que incluye todos los elementos de A y B, en el que cada elemento común se escribe solo una vez.[br][br]La unión de A y B se escribe como: [math]A\cup B[/math] = {x|x en A o x en B}[br][br]Ejemplo:[br]A = {1, 2, 3, 4, 5}[br]B = {2, 4, 6, 8, 10}[br][math]A\cup B[/math] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}[br][br] 3. [b]Diferencia[/b][br][br]La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que están en A pero no en B.[br][br]La diferencia de A y B se escribe como: A - B = { x | x en A y x no en B }[br][br]Ejemplo: [br]Si A = {a, b, c, d, e} y B = {a, c, e, g, i}, entonces A - B = {b, d}.[br][br] 4. [b]Complementario[/b][br][br]El complementario de A es el conjunto de todos los elementos de S que no están en el conjunto A.[br][br]El complementario del conjunto A se escribe [math]A\begin{matrix}'\end{matrix}[/math] or [math]A^c[/math] = {x|x S or x A}[br]Ejemplo:[br]A= {1, 3, …, 9}[br]S = {un número impar menor que 20}[br][math]A^c[/math] = {11, 13, 15, 17, 19}

Aqui tenéis unos videos (están en inglés pero podéis activar los subtítulos) para aclarar conceptos.

EJERCICIO

[i]Las preguntas 4 a 8 se basan en el siguiente esquema de Venn. Podéis hacer click en las casillas para ver las respuestas.[/i]

[center][b][color=#134f5c]¡Es hora de avanzar![br][/color][/b][b][color=#134f5c][br][/color][/b][/center]Vamos a ver en qué consiste una [b]función de una variable real[/b]. Te dejo un video con una explicación general.[br][br][center][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/FunctionMachine.svg/220px-FunctionMachine.svg.png[/img][/center]

Desde ahora vamos a utilizar dos tipos de variables: [i]variable independiente[/i] y [i]variable dependiente[/i].[br][br]Una [b]variable independiente [/b][b]( [/b]la variable[i] x [/i][b])[/b] es la que puede tomar cualquier valor de los reales-[math]\mathbb{R}[/math].[br]Una [b]variable dependiente ( [/b]la variable[i] y [/i][b])[/b] es la que toma los valores, de acuerdo al valor de x.[br]El [b]nombre de la función ([/b] se llama [i]f[/i] [b]) [/b]es la que toma la función.[br][br][center][img]http://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/analisis/variable-dependiente.jpg[/img][/center][b][u][color=#ff0000]En resumen[/color][/u][/b][br][br][center][img]http://www.allmathwords.org/es/images/f/functionnotation.gif[/img][/center]

Consiste en una [b][color=#ff0000]regla[/color] [/b]para transformar la [i]variable independiente[/i] en un valor de la [i]variable dependiente[/i].