Para representar matematicamente a trajetória de um projétil, como uma bola lançada, podemos utilizar equações que descrevem o movimento na ausência de resistência do ar e depois considerar os efeitos da resistência do ar.[br][br][list=1][*][b]Sem resistência do ar: [/b]Supondo que não há resistência do ar, a trajetória de um projétil pode ser descrita pela equação paramétrica:[br][/*][/list][br]   [math]x\left(t\right)=v_0cos\left(\theta\right).t[/math][br][br]   [math]y\left(t\right)=v_0sen\left(\theta\right).t-\frac{1}{2}gt^2[/math][br][br]Os coeficientes específicos da equação da parábola (como a altura máxima, alcance horizontal) variam com a resistência do ar devido à forma como a velocidade e a aceleração do projétil são afetadas.Portanto, a relação dos coeficientes da equação da parábola (como alcance horizontal, altura máxima) com a resistência do ar é que eles são modificados devido à perda de energia cinética causada pela resistência do ar. Isso resulta em uma trajetória que pode ter um alcance reduzido e uma altura máxima menor do que se não houvesse resistência do ar.[br][br]Uma função [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] chama-se [b]quadrática [/b](ou de [b]segundo grau[/b]) quando existem números reais a, b, c, com [math]a\ne0[/math], tal que f leva x em [math]ax^2+bx+c[/math], para todo [math]x\in\mathbb{R}[/math]. Ou seja, [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math], e colocamos os valores de f(x) no eixo y.[br][br]O gráfico da função quadrática se chama [b]parábola[/b], e a sua representação geométrica aparece em verde no diagrama abaixo.[br][br]O coeficiente "a" indica a concavidade da parábola (virada para cima ou para baixo), o sinal de "b" implica em como a função corta o eixo y (crescente ou decrescente) e o valor de "c" mostra qual o ponto de intersecção do gráfico com o eixo y, ou seja o ponto (0,c) sempre pertence ao gráfico.

Podemos calcular o valor de [math]\Delta[/math] ([b]Delta[/b]) conhecendo os coeficientes de uma função de segundo grau.[br][br][math]\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c[/math][br][br]A partir dele, podemos calcular as [b]raízes[/b] (ou [b]zeros[/b]) da função quadrática, que são os pontos onde [math]y=0[/math], ou seja, os pontos onde o gráfico intercepta o eixo x.[br][br][math]x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}[/math][br][br]Lembrando que sempre temos dois resultados (x[sub]1 [/sub]e x[sub]2[/sub]) para uma equação de segundo grau, pois devemos levar em conta os dois casos de [math]\pm\sqrt{\Delta}[/math].[br][br][sub][math]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}[/math][/sub][br][br][sub][math]x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}[/math][/sub][br][br][br]Observe o gráfico abaixo:

Volte no diagrama acima e observe o "[b]vértice[/b]" de diferentes funções de segundo grau.[br][br]Ele representa o ponto de [b]máximo [/b](no caso em que [math]a<0[/math]) ou de [b]mínimo [/b](quando [math]a>0[/math]) da parábola, para calculá-lo utilizamos:[br][br][math]xv=-\frac{b}{2\cdot a}[/math] para calcular a sua coordenada x,[br][br][math]yv=-\frac{\Delta}{4\cdot a}[/math] para calcular a sua coordenada y.