UN POLINOMIO ES: Expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número finito de términos o monomios.

[b]Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.[/b][br]P(x) = 2x[sup]3[/sup] + 5x − 3[br]Q(x) = 4x − 3x[sup]2[/sup] + 2x[sup]3[/sup][br]1.[b]Ordenamos[/b] los [b]polinomios[/b], si no lo están.[br] Q(x) = 2x[sup]3[/sup] − 3x[sup]2[/sup] + 4x[br]P(x) +  Q(x) = (2x[sup]3[/sup] + 5x − 3) + (2x[sup]3[/sup] − 3x[sup]2[/sup] + 4x)[br]2.[b]Agrupamos[/b] los [b]monomios[/b] del [b]mismo grado[/b].[br]P(x) +  Q(x) = 2x[sup]3[/sup] + 2x[sup]3[/sup] − 3 x[sup]2[/sup] + 5x + 4x − 3[br]3.[b]Sumamos los monomios semejantes[/b].[br]P(x) +  Q(x) = 4x[sup]3[/sup]− 3x[sup]2[/sup] + 9x − 3[br]Resta de polinomiosLa resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.[br]P(x) − Q(x) = (2x[sup]3[/sup] + 5x − 3) − (2x[sup]3[/sup] − 3x[sup]2[/sup] + 4x)[br]P(x) −  Q(x) = 2x[sup]3[/sup] + 5x − 3 − 2x[sup]3[/sup] + 3x[sup]2[/sup] − 4x[br]P(x) −  Q(x) = 2x[sup]3[/sup] − 2x[sup]3[/sup] + 3x[sup]2[/sup] + 5x− 4x − 3[br]P(x) −  Q(x) = 3x[sup]2[/sup] + x − 3[br]Multiplicación de polinomios[br]Multiplicación de un número por un polinomio[br]Es otro [b]polinomio[/b] que tiene de [b]grado[/b] el [b]mismo[/b] del polinomio y como [b]coeficientes[/b] el [b]producto de los coeficientes del polinomio por el número[/b].[br]3 · ( 2x[sup]3[/sup] − 3 x[sup]2[/sup] + 4x − 2) = 6x[sup]3[/sup] − 9x[sup]2[/sup] + 12x − 6[br]Multiplicación de un monomio por un polinomioSe [b]multiplica el monomio[/b] por todos y [b]cada[/b] uno de los [b]monomios que forman el polinomio[/b].[br]3 x[sup]2[/sup] · (2x[sup]3[/sup] − 3x[sup]2[/sup] + 4x − 2) = 6x[sup]5[/sup] − 9x[sup]4[/sup] + 12x[sup]3[/sup] − 6x[sup]2[/sup][br]Multiplicación de polinomiosP(x) = 2x[sup]2[/sup] − 3    Q(x) = 2x[sup]3[/sup] − 3x[sup]2[/sup] + 4x[br][b]Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.[/b][br]P(x) ·  Q(x) = (2x[sup]2[/sup] − 3) · (2x[sup]3[/sup] − 3x[sup]2[/sup] + 4x) =[br]= 4x[sup]5[/sup] − 6x[sup]4[/sup] + 8x[sup]3[/sup] − 6x[sup]3[/sup] + 9x[sup]2[/sup] − 12x =[br][b]Se suman los monomios del mismo grado.[/b][br]= 4x[sup]5[/sup] − 6x[sup]4[/sup] + 2x[sup]3[/sup] + 9x[sup]2[/sup] − 12x[br][b]Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.[/b][br]También podemos [b]multiplicar polinomios[/b] de siguiente modo:[br][img]https://www.vitutor.net/1/images/p0_1.gif[/img][br]División de polinomiosResolver la división de polinomios:P(x) = x[sup]5[/sup] + 2x[sup]3[/sup] − x − 8         Q(x) = x[sup]2[/sup] − 2x + 1[br][b]P(x) :  Q(x)[/b][br][b]A la izquierda situamos el dividendo[/b]. Si el polinomio [b]no es completo[/b] dejamos [b]huecos[/b] en los lugares que correspondan.[br][img]https://www.vitutor.net/2/6/images/4.gif[/img][br][b]A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.[/b][br][b]Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.[/b][br]x[sup]5[/sup] : x[sup]2[/sup] = x[sup]3[/sup][br][b]Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:[/b][br][img]https://www.vitutor.net/2/6/images/5.gif[/img][br]Volvemos a [b]dividir[/b] el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.[br]2x[sup]4[/sup] : x[sup]2[/sup] = 2 x[sup]2[/sup][br][img]https://www.vitutor.net/2/6/images/6.gif[/img][br]Procedemos igual que antes.[br]5x[sup]3[/sup] : x[sup]2[/sup] = 5 x[br][img]https://www.vitutor.net/2/6/images/7.gif[/img][br]Volvemos a hacer las mismas operaciones.[br]8x[sup]2[/sup] : x[sup]2[/sup] = 8[br][img]https://www.vitutor.net/2/6/images/3.gif[/img][br]10x − 6 es el [b]resto[/b], porque su [b]grado es menor que el del divisor[/b] y por tanto no se puede continuar dividiendo.[br]x[sup]3[/sup]+2x[sup]2[/sup] +5x+8 es el [b]cociente[/b].