Metallipalkin poikkipinta-ala on 600 mm[sup]2[/sup] ja pituus on 1 m. Toisessa päässä syötetään lämpötehoa (lämmitetään) 5 W ja toinen pää pidetään vakiolämpötilassa 50 ˚C. Määritä lämpötilajakauma palkissa, kun palkkimateriaalin lämmönjohtavuus on 40 W/(m˚C). [br][br]Fourierin lain mukaan lämpövuo [math]q(x)=-k \frac{dT(x)}{dx}, [/math] [W/m2], jolloin lämpövirta Q [W] noudattaa yhtälöä [math]Q=qA=-kA \frac{dT(x)}{dx},[/math] jossa [i]k[/i] on lämmön johtavuus [kW/(m ˚C)] ja  A on poikkipinta-ala [m[sup]2[/sup]].[br][br]

[br]Jos on annettuna lämpötila kohdassa x=0 ja lämpövuo q, voidaan lämpötila laskea kohdassa x.[br][br]Lämpövirran yhtälöstä [br][br][math] Q=qA=-kA \frac{dT(x)}{dx}[/math][br][br]saadaan ratkaistua lämpötilan hetkellinen muutos[br][br][math] dT=-\frac{Q}{kA} dx.[/math][br][br]Integroimalla yhtälö puolittain saadaan lämpötilan lauseke[br][br][math] ∫dT=-\frac{Q}{kA} ∫dx \\[br]T=-\frac{Q}{kA} x+C, [/math][br][br]josta C voidaan ratkaista annettujen alkuarvojen avulla.[br][br][math] A = 600\, mm^2 = 600 \cdot 10^-6 \, m^2 \\[br]k=40\, \frac{W}{m\degree C}\\[br]Q= 5\,W\\[br]T=50\,\degree C \text{ kohdassa } x = 1\,m [/math] [br][br][math]\begin{eqnarray}{rl}[br]T&=&-\frac{Q}{kA}x+C\\[br]C &=& 50\degree C+\frac{5W}{40\, \frac{W}{m\degree C\cdot 600 \cdot 10^-6 \, m^2}\cdot 1m= 258.333\degree C\end{eqnarray}[/math][br][br]Nyt voidaan määrittää lämpötila palkin kohdassa 40 cm:[br][br][math]T=-\frac{5W}{40 \frac{W}{m\degree C}\cdot 600 \cdot 10^-6 m^2}\cdot 0.4 m +258.333\degree C\approx 175 \degree C[/math][br][br][br]