Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-2|3), B(5|-1) und C(2|9).[br][br]Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC in deinem Heft [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon].[br][br][i][color=#1155cc]Tipps:[br][/color][/i][list][*][i][color=#1155cc]Fertige zunächst eine Skizze im Heft, [/color][/i][/*][*][i][color=#1155cc]entscheide dich für einen gemeinsamen Fußpunkt und [/color][/i][/*][*][i][color=#1155cc]zeichne den Orientierungspfeil ein.[/color][/i][/*][/list]
[br]Berechne zuerst mithilfe "Spitze minus Fuß" die Koordinaten der Pfeile [math]\overrightarrow{AB}[/math] und [math]\overrightarrow{AC}[/math] .[br][br][math]\overrightarrow{AB}=\binom{5-(-2)}{-1-3}=\binom{7}{-4}[/math] [br][br][math]\overrightarrow{AC}=\binom{2-(-2)}{9-3}=\binom{4}{6}[/math] [br][br]Für das Dreieck ABC gilt dann:[br][br][math]A_{ABC}= \frac{1}{2} \cdot \bigg | \begin{matrix}7\\-4\end{matrix} \; \; \begin{matrix}4\\6\end{matrix} \bigg | \, FE \, =\, \frac{1}{2} \cdot (7\cdot 6 - (-4) \cdot 4) \, FE [/math][br][br][i]Hinweis: Die Koordinaten des Pfeils [math]\overrightarrow{AB}=\binom{7}{-4}[/math] werden zuerst in die Determinante geschrieben, weil der Orientierungspfeil bei [math]\overrightarrow{AB}[/math] beginnt.[/i] [br][br][math]A_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot (42 + 16) \, FE \, = \, 29 \, FE[/math]