Kombinatorik - Systematisierung

BOS FOS 12 A - 22_23

1. Zieleinlauf (Podest) mit Reihenfolge

[size=150]Anna, Bea, Clara, und Daria laufen um die Wette. [br][br]Wie viele Möglichkeiten der Reihenfolge gibt es für die ersten drei Plätze?[/size]

2. Allgemeines Zählprinzip

[color=#1e84cc]Berechnen Sie die Anzahl der dreistelligen natürlichen Zahlen, die[br]größer als 699 und gleichzeitig durch 5 teilbar sind.[/color]

Hunderter ziffer: 3 Möglichkeiten [br]Zehnerer ziffer: 10 Möglichkeiten [br]Einer ziffer: 2 Möglichkeiten Hunderter ziffer: 4 Möglichkeiten [br]Zehnerer ziffer: 10 Möglichkeiten [br]Einer ziffer: 2 Möglichkeiten Hunderter ziffer: 9 Möglichkeiten [br]Zehnerer ziffer: 10 Möglichkeiten [br]Einer ziffer: 10 Möglichkeiten Hunderter - ziffer: 3 Möglichkeiten [br]Zehnerer - ziffer: 10 Möglichkeiten [br]Einer - ziffer: 5 Möglichkeiten Hunderter ziffer: 10 Möglichkeiten [br]Zehnerer ziffer: 10 Möglichkeiten [br]Einer ziffer: 10 Möglichkeiten

3. Variation mit Wiederholung V_mW (n;k)

[size=200][color=#1e84cc][size=150]Ein Würfel wird viermal hintereinander geworfen und die Augenzahl notiert. [br][br]Wie viele Möglichkeiten gibt es? [br]Geben Sie die Anzahl der Tupel an.[/size][/color][/size]

Insgesamt gibt es [math]\frac{6!}{4!}[/math] Möglichkeiten Insgesamt gibt es 6 ! Möglichkeiten Insgesamt gibt es [math]\frac{6!}{4!2!}[/math]Möglichkeiten Insgesamt gibt es [math]6^4[/math] Möglichkeiten

4. Wie viele fünfstellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1 und 2 bilden?

[color=#1e84cc]Wie viele fünfstellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1 und 2 bilden? [br][br]Ist hier eine Wiederholung der Ziffern sinnvoll? [br]Begründe deine Entscheidung![/color]

5. Variation mit oder ohne Wiederholung?

[size=200][color=#1e84cc][size=150]Wie viele zweistellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 bilden? [br]Ist hier eine Wiederholung der Ziffern sinnvoll? [br]Begründe deine Entscheidung![/size][/color][/size]

6. Variation mit / ohne Wiederholung mit Beachtung der Reihenfolge oder ohne Beachtung?

[color=#1e84cc]a) Beim Pferdetoto sollen aus einer Menge von 18 Pferden die ersten drei Plätze nach der Reihenfolge des Eintreffens vorhergesagt werden. [br]Wie viele Möglichkeiten gibt es?[br][br]b) Auf dem Parkplatz eines Kaufhauses sind doch 15 Parkplätze frei. [br]Auf wie viele Arten könne die Parkplätze belegt werden, wenn vier Kunden Parken wollen?[br][br]c) Beim Fußballtoto (11er Wette) werden 11 Tips abgegeben, für jeden Tip gibt es die Möglichkeiten [br]1 (Heimsieg), [br]2 (Auswärtssieg) und [br]0 (Unentschieden). [br]Wie viele verschiedene Tips sind möglich? [/color]

7. Variation / oder Permutation? Das ist hier die Frage!

[color=#1e84cc]Zu einem Formel-1-Rennen starten 20 Fahrzeuge. [br][br]Wie viele verschiedene Startaufstellungen sind möglich?[/color]