Differenziertere Funktionen lassen sich mit Hilfe der ersten Ableitung auf ihr Monotonieverhalten untersuchen.[br]Dieser Zusammenhang wird hier am Beispiel erläutert. Dabei wird explizit auf die Eigenschaft [i]streng monoton wachsend[/i] eingegangen.

Arbeite das Beispiel sorgfältig durch. Nutzen Sie die Schieberegler, Kontrollkästen und die Animation. [br][list][*]Beschreiben Sie zur Wiederholung die Zusammenhänge zwischen der [i][b]Ableitung an einer Stelle[/b][/i], der [b][i]Ableitungsfunktion[/i][/b] und der [b][i]Tangente an den Graphen von f im Punkt P[/i][/b].[br][/*][*]Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Vorzeichen von f' und der Monotonie von f, also zwischen der Ableitungsfunktion und der Originalfunktion?[/*][*]Welche Rolle spielen die Punkte E[sub]1[/sub] und E[sub]2[/sub]?[br][/*][*]Formulieren Sie eine Arbeitsschrittfolge, nach der man mit Hilfe der ersten Ableitung das Monotonieverhalten einer Funktion untersuchen kann.[br][/*][*]Wählen Sie ein anderes Beispiel und arbeiten Sie nach Ihrer Methode. Geben Sie die Monotonieintervalle korrekt an. [br][/*][*]Kontrollieren Sie mit GeoGebra.[br][/*][/list]