Nun stehen zwe Möglichkeiten eine Ebene vektoriell darzustellen nebeneinander: Die Parameterform und die Normalenform.[br]Dazu kommt die Möglichekeit der Darstellung durch eine Gleichung: Die Ebenengleichung, die eng mit dem Normalenvektor zuammenhängt.[br]Damit stellt sich sofort die Frage des Übergangs von einer zur anderen Darstellungsform.
a) Wie hängt der Normalenvektor einer Ebene mit den Spanvektoren dieser Ebene zusammen?[br]b) Wie läßt sich die rechnerisch darstellen?
a) Der Normalenvektor steht senkrecht (orthogonal) auf den beiden Spannvektoren, steht also paarweise senkrecht auf den Spannvektoren[br]b) Das Skalarprodukt des Normalenvektors mit den Spannvektoren muß jeweils Null ergeben:[br][br][center][img]data:image/png;base64,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[/img][/center]
Die oben dargestellte Rechnung erweist sich als äußerst mühsam. Um das Leben bei der Suche nach ein Vektor der senkrecht auf zwei anderen Vektoren steht, einfacher zu machen, hat man auf der Grundlage der oben formulierten Bedingung eine neue Verknüpfung zwischen Vektoren konstruiert.
a) Betrachten Sie nun das Skalarprodukt als Zuordnung. Was macht ein Skalarprodukt - welche Art von Zuordnung liegt vor?[br]b) Wenn im neu festzulegenden Produkt ein Vektor erzeugt werden soll - welche Art von Zuordnung liegt nun vor?
a) Zwei Vektoren wird eine Zahl zugeordnet[br]b) Zwei Vektoren wird ein Vektor zugeordnet, dieser Vektor steht senkrecht auf den beiden ursprünglichen Vektoren
Aus den oben festgelegten Bedingungen läßt sich ein neues Produkt konstruieren, das zwei Vektoren einen neuen Vektor zuordnet, der den beiden Ausangsvektoren jeweils orthogonal (senkrecht) ist. Diese Art Produkt nennt man Kreuzprodukt oder auch Vektorprodukt. [br][br]Algebraisch ist es definiert durch:[br][center][img]data:image/png;base64,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[/img][br][br][/center]Diese Art der Produktbildug aus den Komponenten der einzelnen Ursprungsvektoren wirkt auf den ersten Blick äußeerst unhandlich.[br][br]Eine kleine Merkhilfe mach das Leben aber extrem viel einfacher:[br][list=1][*]Man schreibt die erste Komponente der beiden Vektoren dünn je unterhalb der Spaltenvektoren nochmals hin.[/*][*]Man erhält eine Komponente des neuen Vektors indem man die die anderen beiden Komponenten miteinander verknüpft: [br]die erste Komponente entsteht aus der Differenz der Produkte der Komponenten 2 und drei, [br]die zweite aus der Differenz der Produkte der Komponenten 1 und 3 etc...[/*][*]Die Vorzeichen merkt man sich grafisch: Positiv von links oben nach rechts unten und negativ von links unten nach rechts oben.[/*][/list]Unten ist die ganze Sache nochmals als Grafik dargestellt:[br][br][br][center][img]data:image/png;base64,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[/img][/center] Die blauen, gebogenen Pfeile sympolisieren das Ergänzen der ersten Komponente, die roten die negativ zu nehmenden Produkte und die grünen die positiven. Duch das Darunterschreiben (vielleicht in Bleistift?!) steht dann alles in der richtigen Zeile.
Die ganze Geschichte wirkt auf den ersten Blick sehr mühsam, geht aber durch die grafische Veranschaulichung mit den Pfeilen mit ein klein wenig Übung sehr einfach.[br][br]Im Applet unten können Sie die Vektoren beliebig verschieben und dann von Hand das Kreuzprodukt bilden. Kontrolle via Chackbox!
Ist das Kreuzprodukt kommutativ?
Nein, das Kreuzprodukt ist nicht kommutativ. Vertauschen der beiden Vektoren ändert das Vorzeichen des neuen Vektors - ma nerhält dessen Gegenvektor!