Adott két pozitív szám [i]a[/i] és [i]b[/i]. Legyen [i]AB[/i] szakasz hossza e két szám összege úgy, hogy [i]AD[/i] = [i]a[/i] és [i]BD[/i] = [i]b[/i]! [br]Tekintsünk egy [i]AB [/i]átmérőjű félkört! [i]A D[/i] ponton átmenő, AB-re merőleges egyenes és a körív metszéspontja legyen [i]C[/i]! Hasonlítsuk össze a [i]DC[/i] szakasz hosszát a sugárral! Milyen kapcsolat van a [i]DC[/i] és [i]EO[/i] ([i]AO[/i] = [i]OB[/i] = [i]r[/i]) szakasz hossza között, ha [i]EO[/i] merőleges [i]AB[/i]-re?

Fejezzük ki az [i]EO[/i] = [i]r[/i] szakasz és a [i]DC[/i] szakasz hosszát [i]a[/i] és [i]b[/i] segítségével! Probléma esetén javasoljuk a segítségek használatát!

Milyen következtetést vonhatunk le a megfigyelés alapján az [i]a[/i] és [i]b[/i] számtani és mértani közepére nézve? 

Mikor esik egybe a két középérték? Hogyan láthatjuk ezt az ábrán?

Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám számtani közepének helyét jelölő pont?

Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám mértani közepének helyét jelölő pont?

Hol helyezkedik el ez a pont a számegyenesen az [i]a[/i]-t és [i]b[/i]-t megadó két ponthoz képest, illetve a számtani közepüket megadó ponthoz képest?