El primer candidato como modelo teórico de López de Briñas es el rombicuboctaedro que descarta porque las bases cuadradas no concuerdan con las triangulares.[br][br]El dodecaedro truncado presenta grandes diferencias entre las bases triangulares y las decagonales.[br][br]Después de descartar otras posibles soluciones como los poliedros romos, se centra en el estudio de los truncamientos del dodecaedro y del icosaedro.

Los botones de la parte intermedia nos permiten dos tipos de visión:[br][list][*][b][color=#0b5394]Poliedro[/color][/b] permite ver el sólido[/*][*][color=#1155cc][b]Estelación[/b][/color] presenta las pirámides sobre cada cara y activa un [b][color=#783f04]deslizador[/color][/b][color=#333333] que modifica la altura de las pirámides construidas sobre las caras.[/color][/*][/list][br]La construcción con geogebra que realiza progresivamente los truncamientos del icosaedro al pulsar el botón [b][color=#0000ff]Play[/color][/b] mientras se presentan o no las pirámides sobre las caras. Estos cortes se dan con planos perpendiculares a los segmentos que unen el centro del poliedro con cada vértice.[br][br]Los botones de la parte inferior detienen esta animación en tres posiciones[list][*]El [b][color=#38761d]Icosaedro [/color][/b][color=#333333]es el poliedro de partida. Al iniciar la animación aparecen pentágonos regulares en los vértices y hexágonos que tienen los lados paralelos opuestos.[/color][/*][*][b][color=#38761d]El icosaedro truncado[/color][/b] se origina cuando los cortes en las esquinas del icosaedro producen 12 pentágonos regulares sobre en las secciones de los vértices y 20 hexágonos regulares en lo que queda de las caras del icosaedro.[/*][*]El [color=#38761d][b]icosidodecaedro[/b][/color] se obtiene cuando el corte llega al centro de la arista de los triángulos inicieales haciendo que los 20 hexágonos se conviertan en triángulo equiláteros a la vez que los pentágonos aumentan de tamaño.[/*][/list]Al pulsar el botón [color=#783f04][b]Play[/b][/color] en la [b][color=#783f04]Animación de la estelación[/color][/b], aparecen las pirámides que tienen su base sobre cada cara y el vértice surge desde el centro del icosaedro (son pirámides excavadas en el interior). Poco a poco el vértice llega a las caras y continúa su elevación hacia el exterior del poliedro. Haz pruebas con distintos truncamientos para comprobar el efecto de la estelación en cada uno de ellos.Si pulsamos sobre la imagen de [b]las flechas de colores [/b]se activa la rotación de la figura alrededor de un eje vertical (Eje Z). Una nueva pulsación desactivará este movimiento.[br]

Después de encontrar la red de pentágonos regulares y triángulos equilateros, López de Briñas (2016) determina que está formada por 20 pirámides triangulares y 12 pirámides que ascienden con cinco caras curvadas en espiral a partir de bases pentagonales por lo que debe surgir de alguna mezcla de dodecaedro e icosaedro.[br][br]Las 20 pirámides de base triangular rodean a las 20 pirámides de base pentagonal y viceversa como se veía en la distribución de vértices del applet anterior

El problema de esta figura consiste en que los pentágonos y los triángulos de las bases de las pirámides comparten las aristas de la base, pero en la Estrella no es así ya que se ve claramente que las aristas de las pirámides triangulares convergen hacia el centro de la cara pentagonal. En las pirámides pentagonales es más difícil de ver porque ascienden en espiral.

[list][*][b]t1 [/b]aumenta o disminuye el truncamiento del icosaedro[b][br][/b][/*][*][b]d[/b] modifica la altura de las pirámides desde las que se introducen en el interior del dodecaedro hasta las que se elevan para formar la estrella de la Sagrada Familia.[/*][*]Con[b] j[/b]=0 vemos el poliedro truncado. Con [b]j[/b]=1 vemos el estrellado.[br][/*][/list]