Este caso aplica cuando tengamos una diferencia de cuadrados, que al sacarle la raíz cuadrada de cada termino nos de un entero, a esto se le llama cuadrado perfecto.[br][br][color=#00ff00][b]Correcto [/b] [/color] [b][color=#ff0000] incorrecto[/color][/b][br][math]x^4-y^2[/math] [math]3x^2-6y^2[/math][br][br]En el primer ejemplo si sacamos raíz cuadrada de ambos términos tendremos [math]x^2-y[/math] lo cual son raíces exactas, pero en el segundo caso nos quedaría[math]\sqrt{3}x-\sqrt{6}y[/math] lo cual nos daría números decimales y estos deben ser siempre enteros.[br][br]Ahora, una vez identifiquemos si podemos operar vemos la formula general[br][br]

[color=#0000ff]FORMULA GENERAL DIFERENCIA DE CUADRADOS[/color][br][br][math]\left(a^2-b^2\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/math][br][br]Dicho en otras palabras cuando tengamos una diferencia de dos monomios elevados al cuadrado lo podemos reescribir como el producto de la raíz de cada termino sumados, con la raíz de cada termino restados.[br]

Lo veremos mejor con un ejemplo:[br][br][b][color=#ff0000]Ejemplo[/color][br][/b][br]Factorice el siguiente binomio:[math]4x^2-y^4[/math][br][br][i]Lo primero que haremos es revisar si tienen raíz exacta:[br][br][math]\sqrt{4x^2}=\sqrt{4}.\sqrt{x^2}=2.x[/math] nuestro primer termino si tiene raíz exacta[br][/i][math]\sqrt{y^4}=\sqrt{y^2.y^2}=\sqrt{y^2}.\sqrt{y^2}=y.y=y^2[/math][i] vemos que el segundo termino también tiene raíz exacta[br][br][/i]una vez comprobado procedemos a aplicar la formula general, en nuestro ejercicio [math]a=2x[/math] y [math]b=y^2[/math], así que lo escribimos de la siguiente forma para ver mejor los términos de a y b en nuestro ejercicio[br][br][math]\left(2x\right)^2-\left(y^2\right)^2[/math][br][br]Ahora aplicamos la formula general[br][br][math]\left(2x\right)^2-\left(y^2\right)^2=\left(2x-y^2\right).\left(2x+y^2\right)[/math][br][br]y aquí ya tenemos nuestro binomio factorizado.

Ojo deben tener en cuenta que:[br][br][math]a^2+b^2\ne\left(a+b\right)^2[/math] [br][br]es importante no confundir las expresiones, en el caso de la suma de cuadrados debemos utilizar el caso de completar trinomio cuadrado perfecto.

[color=#ff7700][center][b]Repaso de terminología[/b][/center][/color][br][br]Monomio: Termino algebraico de un solo termino; ejemplo: 3x[br]Binomio: Termino algebraico de dos términos; ejemplo: 3x+2y[br]Trinomio: Termino algebraico de tres términos; ejemplo: 3x[sup]2[/sup]+2xy-y[sup]2[br][/sup]Polinomio: Termino algebraico de 4 o mas términos.