[br]Niech [math]F[/math] będzie funkcją dwóch zmiennych określoną na pewnym obszarze. Każdą funkcję [math]y=f(x)[/math] ciągłą na pewnym przedziale [math]I[/math] taką, że [br][center][math]F\left(x,f\left(x\right)\right)=0[/math] dla każdego [math]x\in I[/math],[/center]nazywamy [b][color=#980000]funkcją uwikłaną[/color][/b] równaniem [math]F(x,y)=0.[/math] [br][br]Geometrycznie oznacza to, że wykres funkcji [math]f[/math] zawiera się w zbiorze [math]S[/math], gdzie [center] [math]S= \{(x,y)\in \mathbb{R}^2: F(x,y)=0\}[/math].[/center]Zbiór [math]S[/math] możemy interpretować jako szczególną poziomicę funkcji [math]F[/math]. Jeśli [math]S[/math] jest zbiorem pustym to równanie [math]F(x,y)=0[/math] nie określa żadnej funkcji uwikłanej. [br][br][u]Uwaga[/u]. Zdefiniowane powyżej funkcje uwikłane to funkcje zmiennej [math]x[/math]. Analogicznie definiujemy funkcje uwikłane zmiennej [math]y[/math], czyli funkcje postaci [math]x=g(y)[/math].

[color=#666666][table][tr][td][b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon][br][/b][/td][td][color=#666666][i][/i][/color][color=#666666][i][color=#666666][size=100]Dla ustalonej funkcji [math]F[/math] krzywą [math]S[/math] możemy narysować używając polecenia [b]KrzywaUwikłana[/b](F). Możemy też bezpośrednio wpisać równanie krzywej [math]S[/math].[/size][/color][/i][/color][/td][/tr][/table][/color]

Dla jakich wartości [math]h[/math] równanie [math]x^2+2y^2=h[/math] nie określa żadnej funkcji uwikłanej? Poeksperymentuj wykorzystując poniższy aplet.

Obserwuj jak parametr [math]h\in[-5,5][/math] wpływa na kształt krzywych opisanych podanym równaniem. Dla jakich wartości [math]h[/math] badana krzywa degeneruje się do punktu?[br]a) [math]x^4+y^4+hxy=0[/math],[br]b) [math](x^2+2y^2-2xy+h)(2x^2+y^2+2xy+h)=0[/math].[br][br][color=#666666][i][size=85]Zmodyfikuj definicję funkcji [math]\scriptstyle F[/math] dla przykładu b).[/size][/i][/color]