Verifica dimostrazione Ortocentro

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] disegnare un triangolo ABC[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] disegnare la perpendicolare per C ad AB; perpendicolare per B ad AC[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] disegnare il punto di intersezione delle due altezze a chiamarlo P[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] disegnare la perpendicolare per A a BC[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] trascinare a piacere i tre vertici del triangolo:
Che cosa si osserva?
Il punto di intersezione delle altezze (ortocentro) è sempre interno al triangolo? Se no, in quali casi non lo è?
Se il triangolo è rettangolo in A, con quale punto coincide il suo ortocentro?
Se il triangolo è isoscele o equilatero si nota qualche particolarità?
[i]Dimostriamo ora che le altezze di un triangolo (o i loro prolungamenti) si incontrano in un punto:[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhideobject.png[/icon][/i] nascondere tutti gli oggetti tranne il triangolo[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon] disegnare la parallela ad AB per C e parallela a BC per A[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] chiamare F il loro punto di intersezione[br]
FABC è un
perchè, per costruzione, ha i lati opposti
[math]\Longrightarrow[/math] CB [math]\cong[/math] FA[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon] disegnare la parallela ad AC per B e chiamare D il suo punto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]di intersezione con la retta AF.
DACB è un
perchè, per costruzione, ha i lati opposti
[math]\Longrightarrow[/math]CB [math]\cong[/math] DA[br]Allora, per la proprietà transitiva della congruenza, si deduce che .... [math]\cong[/math] ..... [math]\Longrightarrow[/math] A è il .......[br]completare qui sotto:
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhideobject.png[/icon] mostrare l'altezza relativa a BC.[br]Si deduce che essendo, per costruzione, BC [math]\parallel[/math] FD allora l'altezza relativa a BC è
FD; ma essa passa anche per il punto medio A di FD e quindi è
Analogamente, detto E il punto di intersezione tra le rette BD e CF, si dimostra che:[br]B e C sono i punti medi rispettivamente di DE e di FE;[br]l'altezza relativa a AC é l'asse di DE e l'altezza relativa a AB è l'asse di FE.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhideobject.png[/icon] mostrare le altezze relative a AC e a AB[br]Quindi[b][i] le rette delle tre altezze di ABC[/i][/b] sono gli assi del triangolo DEF e perciò, per il teorema del circocentro [b][i]si incontrano in un punto, detto l'ortocentro.[/i][/b]
Detto P l'ortocentro del triangolo ABC, dove si trova l'ortocentro di ABP?[br]E quello di BCP? E quello di ACP?[br]Si può formulare una proprietà generale? Se si, enunciala e dimostrarla.
Close
– Tomasi Alessandra

Information: Verifica dimostrazione Ortocentro