Flipped Classroom Mathematik Oberstufe

S_Väth, Jul 15, 2022

Im Folgenden finden Sie einen Selbstlernkurs für die Oberstufenmathematik (Q11) basierend auf dem G8 Lehrplan Bayern. Die meisten Kapitel sind in folgende Arbeitsschritte unterteilt: [*] Erklärvideos zum Themengebiet [*] Selbsterkundbare GeoGebra-Dateien (optional) [*] Hefteintrag mit den Informationen [*] #quickmaths (Kurze Aufgaben via Powerpoint) als Selbstüberprüfung (bis Kapitel VII) Dieses Buch wird stetig überarbeitet! Über ein Feedback unter [b]vaeth.simon@gmail.com[/b] würde ich mich sehr freuen! Viel Spaß Simon Väth

Table of Contents

  1. I. Gebrochen-rationale Funktionen
    1. I.1 Definitionslücken
    2. I.2 Verhalten im Unendlichen
  2. II. Lokales und globales Differenzieren
    1. II.1 Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
    2. II.2 Differentialquotient und lokale Änderungsrate
    3. II.3 Differenzierbarkeit
    4. II.4 Ableitungsfunktion
    5. II.5 Ableitung der Potenzfunktionen
    6. II.6 Summenregel
    7. II.7 Faktorregel
    8. II.8 Produktregel
    9. II.9 Quotientenregel
    10. II.10 Stammfunktion
    11. II.11 Zweite Ableitung
  3. III. Anwendungen der Ableitung
    1. III.1 Monotonie
    2. III.2 Kritische Punkte
    3. III.3 Newton-Verfahren
  4. IV. Dreidimensionale Koordinatengeometrie
    1. IV.1 Dreidimensionales Koordinatensystem
    2. IV.2 Vektoren
    3. IV.3 Addition von Vektoren
    4. IV.4 Skalare Multiplikation
    5. IV.5 Länge von Vektoren
    6. IV.6 Skalarprodukt
    7. IV.7 Vektorprodukt
    8. IV.8 Spatprodukt
    9. IV.9 Kugel
  5. V. Weitere Ableitungsregeln
    1. V.1 Verkettung von Funktionen
    2. V.2 Ableitung der Sinus- und Cosinus-Funktion
    3. V.3 Kettenregel
    4. V.4 Umkehrfunktion
    5. V.5 Potenzfunktionen rationaler Exponenten
  6. VI. Natürliche Exponentialfunktion
    1. VI.0 Wiederholung Exponentialfunktion
    2. VI.1 Natürliche Exponentialfunktion
    3. VI.2 Natürliche Logarithmusfunktion
    4. VI.3 Zusammengesetzte Funktionen
  7. VII. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    1. WH: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
    2. VII.1 Axiome von Kolmogorov
    3. VII.2 Zusammengesetzte Ereignisse
    4. VII.3 Additionssatz
    5. VII.4 Stochastische Unabhängigkeit
  8. VIII. Weitere Anwendungen der Ableitungen
    1. VIII.1 Extremwertaufgaben
    2. VIII.2 Parameteraufgaben

1.

I. Gebrochen-rationale Funktionen

Wir beschäftigen uns in diesem Kapitel mit den Besonderheiten der Funktionen der Bauart [math]f(x)=p(x)/q(x)[/math], wobei [math]p(x)[/math] und [math]q(x)[/math] ganzrationale Funktionen sind.

  • 1. I.1 Definitionslücken
  • 2. I.2 Verhalten im Unendlichen

1.1.

I.1 Definitionslücken

Erklärvideo I_1_Definitionslücken_I
Erklärvideo I_1_Definitionslücken_II
Erklärvideo I_1_Definitionslücken_III
Zusammenhang zwischen Nennernullstellen und Polstellen
Hefteintrag_I_1_Definitionslücken
#quickmaths zur Selbstkontrolle (Rechtsklick -> in neuem Tab öffnen)
– S_Väth

1.2.

–

2.

II. Lokales und globales Differenzieren

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Änderungsverhalten von Funktionsgraphen und stoßen dabei auf den Begriff der Ableitung, der den Kern der Differentialrechnung bildet.

  • 1. II.1 Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate
  • 2. II.2 Differentialquotient und lokale Änderungsrate
  • 3. II.3 Differenzierbarkeit
  • 4. II.4 Ableitungsfunktion
  • 5. II.5 Ableitung der Potenzfunktionen
  • 6. II.6 Summenregel
  • 7. II.7 Faktorregel
  • 8. II.8 Produktregel
  • 9. II.9 Quotientenregel
  • 10. II.10 Stammfunktion
  • 11. II.11 Zweite Ableitung

2.1.

II.1 Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate

In diesem Kapitel wollen wir die Frage beantworten, wie schnell Usain Bolt in seinem Weltrekordlauf bei der WM 2008 ist. Dazu verwenden wir die zurückgelegte Strecke zu verschiedenen Zeitpunkten und die Definition des (Durchschnitts-)Tempo [math]v\left(t_0\right)=\frac{\Delta s}{\Delta t}[/math]
Weltrekordlauf über 100 m von Usain Bolt aus 2008
Hefteintrag II_1_Differenzenquotient_und_mittlere_Änderungsrate (leer)
Erklärvideo zu II.2
Hefteintrag II_1_Differenzenquotient_und_mittlere_Änderungsrate
#quickmaths zur Selbstkontrolle (Rechtsklick -> in neuem Tab öffnen)
– S_Väth

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

3.

III. Anwendungen der Ableitung

In diesem Kapitel betrachten wir die Konsequenzen aus dem Änderungsverhalten von Funktionen und gelangen so zu leicht überprüfbaren Aussagen über besondere Punkte von Graphen.

  • 1. III.1 Monotonie
  • 2. III.2 Kritische Punkte
  • 3. III.3 Newton-Verfahren

3.1.

III.1 Monotonie

Erklärvideo: Definition
Erklärvideo: Monotoniekriterium
Hefteintrag
#quickmaths zur Selbstkontrolle (Rechtsklick -> in neuem Tab öffnen)
– S_Väth

3.2.

–

3.3.

–

4.

IV. Dreidimensionale Koordinatengeometrie

In diesem Kapitel wird das dreidimensionale Geometrie eingeführt und die Bewegung in diesem mittels Vektoren.

  • 1. IV.1 Dreidimensionales Koordinatensystem
  • 2. IV.2 Vektoren
  • 3. IV.3 Addition von Vektoren
  • 4. IV.4 Skalare Multiplikation
  • 5. IV.5 Länge von Vektoren
  • 6. IV.6 Skalarprodukt
  • 7. IV.7 Vektorprodukt
  • 8. IV.8 Spatprodukt
  • 9. IV.9 Kugel

4.1.

IV.1 Dreidimensionales Koordinatensystem

Erklärvideo: Dreidimensionales Koordinatensystem
Hefteintrag
#quickmaths zur Selbstkontrolle (Rechtsklick -> Öffnen in neuem Tab)
Zur Veranschaulichung der Aufgabe im #quickmaths
– S_Väth

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

V. Weitere Ableitungsregeln

Die unter II. gelernten Ableitungsregeln werden auf weitere Funktionstypen ausgeweitet. Besonders hervorgehoben sollen hierbei die verketteten Funktionen werden.

  • 1. V.1 Verkettung von Funktionen
  • 2. V.2 Ableitung der Sinus- und Cosinus-Funktion
  • 3. V.3 Kettenregel
  • 4. V.4 Umkehrfunktion
  • 5. V.5 Potenzfunktionen rationaler Exponenten

5.1.

V.1 Verkettung von Funktionen

Erklärvideo: Was ist eine Verkettung von Funktionen?
Erklärvideo: Anwendung der Verkettung
Hefteintrag
#quickmaths zur Selbstüberprüfung mit kommentierter Lösung (Rechtsklick -> in neuem Tab öffnen)
– S_Väth

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

VI. Natürliche Exponentialfunktion

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der natürlichen Exponentialfunktion [math]f(x)=e^x[/math] und ihrer Umkehrung, der natürlichen Logarithmusfunktion [math]f(x)=ln(x)[/math], welche in vielen Wachstumsprozessen der Natur vorkommt.

  • 1. VI.0 Wiederholung Exponentialfunktion
  • 2. VI.1 Natürliche Exponentialfunktion
  • 3. VI.2 Natürliche Logarithmusfunktion
  • 4. VI.3 Zusammengesetzte Funktionen

6.1.

VI.0 Wiederholung Exponentialfunktion

Erklärvideo: Grundlagen der Exponentialfunktion
Hefteintrag
Vorlage: Lösen von Exponentialgleichungen
Lösen von Exponentialgleichungen
– S_Väth

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

VII. Wahrscheinlichkeitsrechnung

In diesem Kapitel stellen wir die Wahrscheinlichkeitsrechnung über die Axiome nach Kolmogorov auf ein stabiles Fundament und beschäftigen uns mit den daraus folgenden Konsequenzen.

  • 1. WH: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • 2. VII.1 Axiome von Kolmogorov
  • 3. VII.2 Zusammengesetzte Ereignisse
  • 4. VII.3 Additionssatz
  • 5. VII.4 Stochastische Unabhängigkeit

7.1.

WH: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

WH: Wahrscheinlichkeitstheorien
WH: Mit Laplace modellieren
WH: Pfadregeln
Wahrscheinlichkeitstheorien
– S_Väth

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

8.

VIII. Weitere Anwendungen der Ableitungen

In diesem Kapitel werfen wir nochmals einen Blick auf die Ableitung - nun jedoch verstärkt auf sogenannte Extremwertprobleme und das Rechnen mit Parametern.

  • 1. VIII.1 Extremwertaufgaben
  • 2. VIII.2 Parameteraufgaben

8.1.

VIII.1 Extremwertaufgaben

Hefteintrag
– S_Väth

8.2.

–

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