[size=150][b][u]Aufgabe 1 - Lostopf[/u][/b][/size]

[size=150]Aus dem Lostopf wird jeweils [b]eine Kugel[/b] gezogen.[br][br][b]a)[/b][br]Gib den [b]Ergebnisraum [/b][math]\Omega[/math]an.[br] [br][b]b)[/b][br]Berechne jeweils die [b]Wahrscheinlichkeit [/b]für das Eintreten folgender Ereignisse:[br][b]E[sub]1[/sub] :[/b] Die gezogene Zahl ist [b]gerade[/b].[br][b]E[sub]2[/sub] :[/b] Die gezogene Zahl ist [b]größer als 4[/b].[br][b]E[sub]3[/sub] :[/b] [b]Irgendeine [/b]Kugel wird gezogen.[br][b]E[sub]4[/sub] :[/b] Die gezogene Zahl ist [b]größer als 6[/b].[br][b][br]c)[/b][br]Berechne die [b]Wahrscheinlichkeit [/b]für das Eintreten der [b]Gegenereignisse [/b]von [b]E[sub]1[/sub][/b] und [b]E[/b][sub][b]2[/b] [/sub]. [br]Was stellst du fest?[/size]

[size=150][b]Aufgabe 2 - Roulette[br][br][/b]Unten siehst du das Bild eines Roulette Tisches abgebildet. Wetten werden platziert, indem man einen Chip auf das entsprechende Feld legt.[br]Folgende Wetten sind möglich:[br][br]- [b]Zahl[/b][br]- [b]Straße[/b] (Es wird auf 3 Zahlen gesetzt. Z. B. 1-3, 4-6, ...)[br]- [b]Dutzend[/b] (1-12, 13-24 oder 25-36)[br]- [b]Farbe[/b] (rot oder schwarz)[br][br]Anschließend wird der Roulettekessel gedreht.[br]Fällt die Kugel auf eine Zahl des gesetzten Ereignisses gewinnt man.[br]Andernfalls ist der Einsatz verloren.[/size]

[size=150][b]a)[/b][br]Überlege dir die Anzahl der [b]möglichen Ergebnisse[/b].[br][br][/size][size=150][b]b)[/b][br]Berechne nun die [b][color=#0000ff]Gewinnwahrscheinlichkeit [/color][/b]dafür, dass:[br][br][b]E[sub]1[/sub] [/b]: "Die gesetzte [b]Zahl [/b]fällt."[br][b]E[sub]2[/sub] [/b]: "Die gesetzte [b]Straße [/b]fällt."[br][b]E[sub]3[/sub] [/b]: "Das gesetzte [b]Dutzend [/b]fällt."[br][b]E[sub]4[/sub] [/b]: "Die gesetzte [b]Farbe [/b]fällt."[br][/size][size=150]Überlege dir dazu zunächst, wie viele [b]günstige Ergebnisse[/b] es jeweils gibt.[/size]

[size=150][b]Info:[br][/b]Wenn man [b]gewinnt [/b]erhält man seinen Einsatz zurück und zusätzlich noch einen [b]Gewinn[/b], der von der Art der platzierten [b]Wette abhängt[/b].[br][br][u]Der [b][color=#ff0000]Gewinnfaktor [/color][/b]beträgt:[br][/u][br][b]Zahl[/b]: [b][color=#ff0000]36[/color][/b]-facher Einsatz[br][b]Straße[/b]: [b][color=#ff0000]12[/color][/b]-facher Einsatz[br][b]Dutzend[/b]: [b][color=#ff0000]3[/color][/b]-facher Einsatz[br][b]Farbe[/b]: [b][color=#ff0000]2[/color][/b]-facher Einsatz[br][br]Hat man zum Beispiel [b]1€[/b] auf die richtige [b]Zahl [/b]gesetzt, gewinnt man [b]36€[/b].[br]Setzt man [b]2€[/b] auf die richtige [b]Straße[/b], erhält man [b]24€ [/b]usw.[br][br]Den Gewinn oder Verlust für eine einzelne Wette kann man nicht vorhersagen, da es sich beim Roulette um ein Zufallsexperiment handelt.[br]Spielt man allerdings sehr viele Runden Roulette, so kann man die [color=#00ff00][b]durchschnittliche Auszahlung[/b][/color] pro Runde berechnen, indem man die [b][color=#0000ff]Gewinnwahrscheinlichkeit [/color][/b]mit dem [b][color=#ff0000]Gewinnfaktor [/color]multipliziert[/b].[br][br][b]Beispiel[/b]:[br][b][color=#00ff00]Durchschnittliche Auszahlung,[/color][/b] wenn immer auf [b]Zahl [/b]gesetzt wurde.[br][br][b]Formel:[/b][br][b][color=#00ff00]durchschnittliche Auszahlung[/color][/b] = [color=#0000ff][b]Gewinnwahrscheinlichkeit[/b][/color] [math]\cdot[/math] [b][color=#ff0000]Gewinnfaktor[br][/color][/b][color=#00ff00][b]durchschnittliche Auszahlung[/b][/color] = [b][color=#0000ff]2,7%[/color][/b] [math]\cdot[/math] [color=#ff0000][b]36[/b][/color] = [b][color=#00ff00]97,2%[br][br][/color][/b][/size][size=150][b]c)[/b][br]Überlege dir mit deinem Nachbarn zusammen, was es bedeutet, wenn die[br][b][color=#00ff00]durchschnittliche Auszahlung 97,2%[/color][/b] beträgt.[/size]

[size=150][b]e)[/b][br][br]Berechne nun noch die [b][color=#00ff00]durchschnittliche Auszahlung[/color][/b] für Wetten auf,...[br][br]... eine[b] Straße [/b]([b][color=#ff0000]12[/color][/b]-facher Einsatz)[br]... ein[b] Dutzend [/b]([b][color=#ff0000]3[/color][/b]-facher Einsatz)[br]... eine[b] Farbe [/b]([b][color=#ff0000]2[/color][/b]-facher Einsatz)[/size]

[size=150][b]f)[br][br][/b]Welche Wette würdest du platzieren? Diskutiere mit deinem Nachbarn.[/size]