Cálculo da área total do Paralelepípedo
Reserve alguns minutos para interagir com o prisma retangular mostrado aqui. Depois de fazer isso, crie um que tenha comprimento = 4 unidades, largura = 5 unidades e altura = 3 unidades. Atividade adaptada de https://www.geogebra.org/m/mgwejudc
Reflexão 1
Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 [color=#ff00ff]face rosa[/color] ?[br]Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 [color=#bf9000]face dourada[/color] ? [br]Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 face branca ?
Reflexão 2
Use suas respostas da reflexão 1 para determinar a ÁREA TOTAL DA SUPERFÍCIE desse prisma retangular. [br]Ou seja, quantas unidades quadradas, ou quadrados, cobrem TODA A SUPERFÍCIE desse prisma retangular?
Agora crie um prisma retangular que tenha comprimento = 8 unidades, largura = 3 unidades e altura = 5 unidades.
Reflexão 3
Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 [color=#ff00ff]face rosa[/color] ?[br]Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 [color=#bf9000]face dourada[/color] ? [br]Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 face branca ?
Reflexão 4
Use suas respostas da reflexão 3 para determinar a ÁREA TOTAL DA SUPERFÍCIE desse prisma retangular. [br]Ou seja, quantas unidades quadradas cobrem TODA A SUPERFÍCIE desse prisma retangular?
Reflexão 5
No caso geral, como poderíamos determinar a área total da superfície? Ou seja como poderíamos saber o número de quadrados que cobrem toda a superfície de um prisma retangular sem ter que contar um por um? Descreva com suas palavras.
Determinação da fórmula para o cálculo da Área Total
A figura 1 representa um paralelepípedo retângulo, em que [b]a[/b] e [b]b[/b] são as medidas dos lados do retângulo da base, e [b]c[/b], a medida da altura. A figura 2 representa a planificação da superfície desse paralelepípedo.
Essa planificação mostra que a superfície do paralelepípedo é a reunião de seis retângulos, congruentes dois a dois. Assim, a sua área total [math]A_t[/math] é igual à soma das áreas desses seis retângulos, ou seja:[br][center][/center][center][br][math]A_t = 2 . A_1 + 2 . A_2 + 2 . A_3\\ [br]A_t = 2ab + 2ac + 2bc\\[br]\fbox{A_t = 2(ab + ac + bc)}[/math][br][/center]