Halo detektif matematika! Kali ini kita mendapatkan kasus Lensa Pembesar Ajaib. Di depanmu ada sebuah segitiga coklat dan segitiga hijau yang dihasilkan oleh lensa misterius. Tugasmu adalah mengungkap rahasia bagaimana lensa ini mengubah ukuran benda dengan langkah-langkah berikut![br]1. Ubahlah posisi titik A, B, atau C pada kotak input sesuai dengan keinginanmu![br]2. Ubahlah nilai pada kotak faktor skala menjadi k = 2, k = 3, k = 0, dan k = -1!
Berdasarkan hasil eksplorasimu, apa yang terjadi pada segitiga hijau saat kamu mengubah titik A, B, atau C?[br]
Setelah kamu mengubah skala dari hasil eksplorasimu, apakah segitiga hijau tersebut membesar, mengecil, atau justru berpindah arah?Jelaskan alasanmu!
Hitunglah jarak antara titik D ke titik A, kemudian hitung jarak dari titik D ke titik A'. Bandingkan kedua jarak tersebut dan temukan hubungannya dengan nilai faktor skala k yang kamu pilih!
Setelah mendalami materi dan bereksplorasi di atas, kini tiba waktunya untuk menguji ketajaman berpikirmu melalui tantangan soal berikut. Berikan jawaban terbaikmu!
Sebuah foto berbentuk persegi panjang dengan titik sudut A(1, 1) dan C(4, 3) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = 2. Berapakah luas foto yang baru setelah diperbesar?
Sebuah segitiga memiliki koordinat bayangan P'( -6, 9) setelah didilatasi dari pusat O(0, 0) dengan faktor skala k = -3. Di manakah koordinat titik asalnya (P)?
Titik Q(4, -2) didilatasi dengan pusat O(0, 0) sehingga menghasilkan bayangan Q'( -2, 1). Berapakah faktor skala (k) yang digunakan?
Sebuah persegi didilatasi dengan faktor skala k. Jika luas persegi tersebut berubah dari 4 satuan luas menjadi 36 satuan luas, berapakah nilai k yang mungkin?
Sebuah segitiga memiliki luas 10 cm^2. Jika didilatasi dengan faktor skala k = -2, berapakah luas bayangannya?
Seorang siswa sedang memotret objek bunga yang titik pusatnya berada di (0, 0) dan salah satu ujung kelopak bunganya berada di titik A(2, 4). Jika ia menggunakan fitur [i]zoom in[/i] dengan faktor skala k = 2,5 agar detail bunga terlihat lebih jelas, tentukan koordinat baru ujung kelopak bunga tersebut!Jelaskan mengapa nilai koordinat x dan y menjadi lebih besar setelah dilakukan [i]zoom in[/i]! Hubungkan jawabanmu dengan nilai faktor skala (k) yang lebih besar dari 1.
Seorang arsitek sedang membuat maket perumahan. Posisi asli tiang listrik di lapangan berada di koordinat (20, -40). Namun, pada maket (miniatur), tiang tersebut harus diletakkan pada koordinat (1, -2) dengan pusat dilatasi di (0, 0). Tentukan faktor skala (k) yang digunakan arsitek tersebut! Jelaskan langkah perhitunganmu, apakah kamu menggunakan pembagian atau perkalian untuk menemukan nilai k?
Pada sebuah layar radar kapal, sebuah pulau kecil terdeteksi di koordinat (6, 9). Karena kapten ingin melihat area laut yang lebih luas, ia mengubah skala radar ([i]zoom out[/i]) dengan faktor skala k = 1/3 terhadap pusat (0, 0). Di koordinat berapakah posisi pulau pada layar radar yang baru? Jelaskan apa yang terjadi pada jarak antara pulau ke pusat (0, 0) setelah skalanya diperkecil!
Sebuah proyektor memancarkan gambar film berbentuk persegi panjang ke layar bioskop. Titik sudut gambar pada klise film adalah (2, 1), dan proyektor memperbesar gambar tersebut dengan faktor skala k = 10 terhadap pusat (0, 0). Tentukan koordinat bayangan titik sudut tersebut di layar! Jika luas gambar asli hanya 2 cm^2, berapakah luas gambar di layar bioskop? Jelaskan mengapa luasnya berubah menjadi 100 kali lipat, bukan 10 kali lipat![br]
Sebuah objek di titik (4, 2) ditangkap oleh kamera sederhana yang menghasilkan bayangan terbalik di titik (-8, -4) terhadap pusat lensa (0, 0). Berapakah faktor skala (k) dari kejadian tersebut? Jelaskan arti dari tanda negatif (-) pada hasil perhitunganmu dikaitkan dengan posisi bayangan yang terbalik![br]