En esta aplicación se muestra una de las posibles parametrizaciones de la esfera unidad (esfera centrada en el origen y radio 1) en la que se considera el ángulo azimutal, [math]\theta[/math], (que gira completamente alrededor del eje vertical) y la latitud, [math]\psi[/math], (ángulo entre el punto y el plano horizontal [math]\text{\{z=0\}}[/math]). La parametrización viene dada por la expresión:[br][br][math]\text{\chi(\theta,\psi)=\left(\cos\theta\cos\psi, \sin\theta\cos\psi, \sin\psi\right)}[/math][br][br]donde [math]\text{\theta\in[0,2\pi]}[/math] y [math]\text{\psi\in\left[-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right]}[/math].[br]

La parametrización transforma el rectángulo gris [math]\text{[0,2\pi]\times\left[-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\right]}[/math] en la esfera gris. [br][br]Para apreciar mejor la acción de la parametrización, se considera un rectángulo azul (contenido en el gris) donde los parámetros (los ángulos [math]\theta[/math] y [math]\psi[/math]) varían entre dos valores: [math]\theta[/math] entre [math]\theta_0[/math] y [math]\theta_1[/math] (de izquierda a derecha); y [math]\psi[/math] entre [math]\psi_0[/math] y [math]\psi_1[/math] (de abajo a arriba). En la configuración inicial del rectángulo azul, [math]\theta_0=0[/math] y [math]\psi_0=0[/math]. [br][br]Los puntos rojo y púrpura (vértices opuestos del rectángulo azul) se pueden mover lo que hace que cambie el rectángulo azul (y por tanto los valores entre los que varían los ángulos). La imagen del rectángulo azul por la parametrización es la región azul sobre la esfera. Los puntos rojo y púrpura sobre la esfera son las imágenes de los puntos del mismo color que están en el rectángulo. Las curvas verdes corresponden a los valores constantes de [math]\psi[/math] dados por [math]\psi=\psi_0[/math] y [math]\psi=\psi_1[/math], y las curvas marrones a los valores constantes de [math]\theta[/math] con [math]\theta=\theta_0[/math] y [math]\theta=\theta_1[/math].[br][br][br] [br][br][br]