[size=85][size=85] Der Spalt wird mit einer ebenen Welle beleuchtet. [br] Für das Nahfeld: von [b]v[sub]1[/sub][/b] bis[b] ∞[/b]: A=A(v), I=I(v) sind oszillierende Abhängigkeiten. Die Anzahl der Extrempunkte dieser Abhängigkeiten ist (im Gegensatz zur exakten Berechnung) unendlich. Im Folgenden werden sie als [b][i]Feldbrennpunkte[/i][/b] bezeichnet. Brennpunkte mit [color=#0000ff]geraden [/color][color=#333333][i]Ordnungszahlen[/i][/color] entsprechen [color=#0000ff]Intensitätsminima[/color], Brennpunkte mit [color=#ff0000]ungeraden[/color] [i]Ordnungszahlen[/i] -[color=#ff0000]Intensitätsmaxima[/color]. [br] a) Die abfallende Kurve (in Schwarz) der Feldstärke (im Bereich von [b]v[sub]1[/sub][/b] bis [b]0[/b]) wird entlang der betrachteten Fraunhoferlinie: [i][b]Beugungsminima 1. Ordnung[/b][/i], deren Winkelrichtung die Bedingung α[sub]1[/sub]=arcsin(λ/b) erfüllt, aufgetragen. Gesucht wird der Punkt (auf der v-Achse mit [b]v[sub]e[/sub][/b] bezeichnet), an dem die Feldamplitude z.B. um den Faktor [b]e:=10[/b] gegenüber ihrem Wert auf der betrachteten Linie für den Punkt [b]v[sub]1[/sub][/b] abnimmt. Ein Beispiel: Abb. 5. [br] b) Abschätzung der Grenzen des resultierenden Beugungsfeldes: [b][color=#0000ff]Fraunhofer-Fernfeld[/color][/b], [b]Übergangsfeld[/b], [b][color=#ff7700]Fresnel-Nahfeld[/color][/b].[/size][/size]

[size=85]Der Spalt wird mit einer ebenen Welle beleuchtet. [br] Nimmt man die Fresnel-Zahl [b]FN[/b] als Parameter, so ist die schwingende Abhängigkeit I=I(FN) durch annähernd äquidistante kritische Punkte gekennzeichnet: [b]FN[sub]1[/sub][/b], [b]FN[sub]2[/sub][/b], ... . Die berechneten Werte sind in der Tabelle (☑ Tabelle) dargestellt.[br] a) [b]FN=0.[/b][br] b) Ich habe den Fresnel-Number-Parameter [b]FN[/b] leicht umdefiniert: [b]FN[/b]:=[b]FN+ΔFN[/b], wobei [b]ΔFN≈0,252[/b] (ΔFN ist als Schieberegler dargestellt, Sie können es untersuchen!). In diesem Fall nimmt[b] FN[sub]i[/sub][/b] fast ganzzahlige Werte an, die der Ordnungszahl der Extrema entsprechen. Wie aus dem Graphen [b]I=I(FN)[/b] ersichtlich ist, handelt es sich bei der Abhängigkeit um eine nahezu periodische Funktion mit der Periode [b]T=1[/b].[/size]

[size=85]Die Abbildung in (aus [url=https://www.geogebra.org/m/ta8xsv7c]Applet[/url]) [br][b]Abschnitt a[/b] zeigt die Abhängigkeiten I=I(y) entlang der Spaltachse und in senkrechter Richtung in den Brennpunkten des Nahfeldes. [br][b]Abschnitt b[/b] zeigt diese Abhängigkeiten (in einem anderen Maßstab) für das gesamte Beugungsfeld hinter dem Spalt. Die Grenzen der Beugungsfelder sind angegeben. Im Fernfeld entsprechen die Querintensitätsverteilungen den Kurven der Fraunhofer'schen Beugungstheorie (Beugung an Parallelstrahlen). Die Betrachtung erfolgt in Fresnelscher Näherung. [/size][br]

[size=85]Die Beleuchtungsamplitude am ersten seitlichen Tiefpunkt der Fraunhofer-Beugung ist gegenüber dem entsprechenden Punkt für den seitlichen Tiefpunkt in der Entfernung L=F1 - dem ersten Brennpunkt - um den Schwächungsfaktor e≈10.[/size]