Dane są funkcje określone następująco: [center][math]f(x,y)=\sin\big(\tfrac{x^2+y^2}{2}\big)+1[/math], [math]g(x,y)=-\sin\big(\tfrac{x^2+y^2}{2}\big)[/math] dla [math](x,y)\in\mathbb{R^2}[/math].[/center]Wyznaczymy bryłę ograniczoną wykresami tych funkcji i zawierającą początek układu współrzędnych.[br][br][u]Rozwiązanie[/u]: Zauważmy na podstawie poniższego apletu, że krzywe przecięcia wykresów są okręgami położonymi na płaszczyźnie [math]z=\tfrac12[/math]. Wyznaczymy okrąg o najmniejszym promieniu. [center][math]f(x,y)=g(x,y)\Longleftrightarrow \sin\big(\tfrac{x^2+y^2}{2}\big)+1=-\sin\big(\tfrac{x^2+y^2}{2}\big)\Longleftrightarrow \sin\big(\tfrac{x^2+y^2}{2}\big)=-\tfrac12[/math].[/center]Najmniejszy dodatni argument dla którego wartość funkcji sinus wynosi [math]-\tfrac12[/math] to[math]\tfrac76 \pi[/math], zatem szukany okrąg ma równanie [math]x^2+y^2=\tfrac73 \pi[/math]. Funkcje [math]f[/math] i [math]g[/math] obetniemy więc do koła o tym samym promieniu.