Situación de Modelación Matemática. (El Árbol Partido por el Rayo)
Contexto narrativo
Después de un picnic familiar, durante el regreso a casa se desata una tormenta eléctrica. La familia se detiene a esperar que escampe y, al retomar el viaje, observan que un rayo ha partido un árbol perpendicularmente a la mitad de su altura. Esto genera la pregunta: ¿cuál es el volumen de la parte del árbol que quedó en pie?[br][br]
Ilustracón de un árbol partido por un rayo
Pregunta problematizadora
¿Cómo podemos calcular el volumen aproximado de la porción del árbol que permanece en pie después del impacto del rayo?[br]
Preguntas guía para el desarrollo:
1. ¿Qué información necesitas conocer sobre el árbol para calcular su volumen?[br][br]Identifica y lista todos los datos que consideras necesarios.[br][br]¿Cómo obtendrías o estimarías esos datos en esta situación?[br][br]
2. ¿Qué forma geométrica o modelo matemático usarías para representar el árbol? [br]Justifica tu elección.[br]¿Qué ventajas y desventajas tiene tu modelo?[br][br]
3. Propón un procedimiento matemático completo para calcular el volumen de la parte que quedó en pie.[br][br]Incluye fórmulas, ecuaciones o métodos que utilizarías.[br][br]Realiza el cálculo con datos razonables que estimes.[br][br]
4. ¿Qué porcentaje del volumen total del árbol representa la parte que quedó en pie y qué porcentaje cayó al suelo?[br][justify][br]¿Te sorprende este resultado? ¿Por qué?[/justify][br][br]
5. Si el rayo hubiera cortado el árbol a una altura diferente (por ejemplo, a 1/3 o 2/3 de su altura total), ¿cómo cambiarían los volúmenes de las partes?[br][br]¿Existe alguna altura de corte donde ambas partes tengan el mismo volumen?[br][br]
6. Compara tu modelo con otros posibles modelos matemáticos para representar árboles.[br][justify][br]¿En qué se parecen y en qué difieren?[/justify][justify]¿Cuál consideras más preciso y por qué?[/justify][br][br]
7. ¿Qué limitaciones tiene tu modelo matemático al compararlo con un árbol real?[br][br][justify]¿Qué factores reales no está considerando tu modelo?[/justify][justify]¿Cómo afectan estas limitaciones a la precisión de tu resultado?[/justify][br][br]
8. Reflexión final:[br]¿Qué criterios utilizarías para decidir si un modelo matemático es "suficientemente bueno" para este problema? Considera aspectos como: precisión, simplicidad, aplicabilidad, recursos necesarios.[br][br]