Aprendendo Funções com a Plataforma GeoGebra
Coleção de atividades (síncronas e assíncronas) desenvolvidas para utilização em sala de aula por professores de matemática.
Table of Contents
- Apresentação
- Apresentação
- Função Afim
- Gráficos e equações da Função Afim
- Função Afim
- Estudo das Funções a partir do Registros de Representações Semióticas de Duval
- Construção do gráfico da Função Afim
- Função Quadrática
- Introdução: Função quadrática
- Definição de função quadrática
- Situações em que aparece a função quadrática
- Gráficos e equações da Função Quadrática
- Construção do gráfico da Função quadrática
- Função Quadrática (completa)
- Área Máxima do Retângulo
- Equação do 2º Grau
- Função Modular
- Função Exponencial
- Função Exponencial
- Gráfico da Função exponencial
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
- Função Logarítmica
- Gráfico da Função Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
- Funções Trigonométricas
- A função f(x)=sen(x)
- A função f(x)=cos(x)
- A função f(x)=tg(x)
- Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros
- Exercícios sobre Gráficos das Funções Circulares
- Referências
- Referências
Apresentação
Neste material, reuni algumas atividades desenvolvidos por mim (e pelo professor Jorge Cássio) após me inspirar em construções de colegas e livros didáticos. O presente material é para que professores de Matemática possam se lançar a luz dos [i]softwares [/i]educacionais.[br][br]Cv: http://lattes.cnpq.br/2924435423922861[br]Contato: gblfreitas@outlook.com
Gráficos e equações da Função Afim
Introdução: Função quadrática
Situação-problema:
[justify][br]O prefeito de uma cidade deseja cercar uma quadra de futsal retangular e outros aparatos esportivos que estão a sua volta com tela de alambrado. Tendo recebido apenas 88 metros de tela, os seus secretários desejam saber quais devem ser as dimensões do terreno a cercar com tela para que a área seja a maior possível.[/justify]
[justify]Podemos ilustrar o problema com o retângulo ABCD.[br]Assim, temos os segmentos [math]\frac{ }{AD}[/math][math]=z[/math], [math]\frac{ }{BC}[/math][math]=z[/math], [math]\frac{ }{AB}[/math]=[math]88-z[/math] e [math]\frac{ }{CD}=88-z[/math][br]A área [b]S[/b] da região retangular é calculada multiplicando-se o comprimento pela largura: [math]S=\frac{ }{CD}\ast\frac{ }{AD}=[/math][math]\left(88-z\right)z.[/math][/justify]Observe que a área do terreno a cercar é dada em função da medida [b]z[/b], ou seja:[br][math]f\left(z\right)=\left(88-z\right)z=88z-z^2=-z^2+88z[/math] [math]\rightarrow[/math] lei de função[br]Note que a lei da função é dada por um polinômio do 2º grau. Dizemos então que essa situação nos dá ideia de [i]função quadrática.[/i]
[justify][b]Quais seriam as dimensões do terreno a cercar com a tela para que a área seja a maior possível. [/b][/justify]
Função Exponencial
A função [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] dada por [math]f\left(x\right)=b^x[/math] (com [math]b>0[/math] e [math]b\ne1[/math]) é denominada de função exponencial de base b. A figura seguinte mostra um exemplo de função exponencial.
Reflexão 1
A tabela apresenta as coordenadas de alguns pontos dessa função. Altere a posição do ponto que está sobre eixo x e observe os novos pontos e dados da tabela. Selecione também "Exibir/esconder gráfico". Descreva como é comportamento deste gráfico.
Reflexão 2
Altere o valor de b para 1. O que acontece com gráfico?
Reflexão 3
Altere b para algum valor negativo. O que acontece com gráfico? Ainda temos uma função? Por que?
Reflexão 4
Altere b para algum valor entre 0 e 1. O que acontece com gráfico?
Reflexão 5
Altere a para 1. O que acontece com gráfico?
Gráfico da Função Logarítmica
Gráfico da função [math]f\left(x\right)=log_bx[/math][br]Altere a base b, observe o gráfico e reflita sobre as seguintes questões:[br]- A função é crescente? A função é decrescente? Para quais valores de b a função é crescente? Para quais valores de b a função é decrescente? [br]- Qual é o domínio da função?[br]- Qual é a imagem da função?
A função está definida para x<0? Por quê?
A função f(x)=sen(x)
Definição inicial
Definição
A função seno é dada por [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. No applet seguinte, movimente o ponto [math]x[/math] sobre o eixo [math]x[/math] e observe os pontos marcados. Observe também o ciclo-trigonométrico. [br]
No applet seguinte, movimente o controle deslizante Etapas e observe os pontos gerados e os pares ordenados correspondentes na tabela.
Exploração do Gráfico
Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo Trigonométrico e o gráfico da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. Pode-se variar o [color=#6aa84f]controle deslizante [/color]de[br]-6,28 rad<[math]x[/math]<6,28 rad ( [math]\minus2\pi[/math]<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]) ou o ponto [math]x[/math] e observar o gráfico sendo gerado, ponto a ponto.
Reflexão 1
Observe que o ponto P tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo trigonométrico e ordenada igual ao seno desse ângulo. Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x [/color](ou o ponto [math]x[/math]) e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor máximo que a função assume?
Reflexão 2
Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x[/color] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?
Reflexão 3
Qual o conjunto imagem da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]?
Reflexão 4
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é positiva?
Reflexão 5
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função [math]f\left(x\right)[/math] é negativa?
Reflexão 6
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é crescente?
Reflexão 7
Considere 0<[math]x[/math]<6,28 (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é decrescente?
Reflexão 8
Observe o gráfico da função seno. Em qual dos intervalos seguintes [b]não é possível [/b]ver partes do gráfico se repetindo?
Referências
[br][b]Matemática Contexto & Aplicações, Volume 1.[/b][br]Luiz Roberto Dante - Editora Ática, 2ª edição/impressão, 2000.[br][br]