El vector gradiente de una función de dos variables, [math]f\left(x,y\right)[/math], en un punto [math]\left(x_0,y_0\right)[/math] es el vector dado por [math]\nabla f\left(x_0,y_0\right)=\binom{\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right)}{\frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)}[/math] que señala la dirección de máximo crecimiento de la función [math]f[/math] desde el punto [math]\left(x_{0,},y_0\right)[/math]. Es decir, al movernos en dirección [math]v[/math] desde [math]\left(x_0,y_0\right)[/math], la función tendrá máximo crecimiento si [math]v[/math] coincide con [math]\nabla f\left(x_0,y_0\right)[/math].

Arriba a la derecha se puede ver el dominio de la función (cuadrado azul) y un punto (blanco) en el dominio y la flecha verde que es el gradiente de la función en el punto. Al mover el punto la flecha verda va cambiando de dirección y magnitud. La flecha verde siempre señala a la dirección de máximo crecimiento de la función. Esto se puede apreciar en la gráfica de la parte inferior donde el crecimiento de la función dado por el gradiente se puede visualizar mediante la flecha verde tangente a la gráfica de la función.[br][br]La flecha rosa, es la dirección dada por un vector unitario [math]v[/math]. Este vector se puede cambiar al girar el punto sobre la circunferencia en la parte superior izquierda. La zona azul de esta circunferencia indica todas las direcciones para las que la función crece (la derivada direccional en esa dirección es positiva) y la zona roja indica todas las direcciones para las que la función decrece. La separación entre la zona roja y azul son las dos direcciones tangentes a la curva de nivel dada por [math]f\left(x,y\right)=f\left(x_0,y_0\right)[/math], donde la función no crece ni decrece. Estas direcciones son perpendiculares a [math]\nabla f\left(x_0,y_0\right)[/math]. Al marcar el botón azul, el vector [math]v[/math] toma la dirección de [math]\nabla f\left(x_0,y_0\right)[/math] y al marcar el botón rojo el vector [math]v[/math] toma la dirección de [math]-\nabla f\left(x_0,y_0\right)[/math]. [br][br]En la parte inferior de la gráfica se puede comparar el crecimiento de la función en el punto [math]\left(x_0,y_0\right)[/math] mediante la comparación de la inclinación de las curvas obtenidas como imagen de las rectas con dirección [br]dada por [math]v[/math] (curva rosa) y dada por [math]\nabla f\left(x_0,y_0\right)[/math] (curva verde).