Три плоскости параллельны. Скрещивающиеся прямые [math]l_1[/math] и [math]l_2[/math] пересекают эти плоскости в точках [math]А_1[/math] ,[math]А_2[/math], [math]А_3[/math] и [math]В_1[/math], [math]В_2[/math],[math]В_3[/math]. Известно, что [math]В_1В_2=5см,А_2А_3=6см,А_1А_2:В_2В_3=8:15.[/math] Найдите длины отрезков [math]А_1А_3[/math] и [math]В_1В_3[/math].

[math]B_1B_3[/math] и [math]В_1Е[/math] пересекающиеся прямые определяет плоскость. Эта плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, следовательно отрезки [math]В_2D[/math] и [math]B_3E[/math] -параллельны.[br][math]\bigtriangleupВ_2В_1D\sim\bigtriangleupВ_3В_1E\Longrightarrow\frac{B_1B_2}{B_1D}=\frac{B_1B_3}{B_1E}=\frac{B_2B_3}{DE}[/math] Пусть [math]А_1А_2=B_1D=х[/math][br]Так как [math]\frac{А_1А_2}{B_2В_3}=\frac{8}{15}[/math], то [math]В_2В_3=\frac{15}{8}х[/math][math]\Longrightarrow\frac{5}{x}=\frac{\frac{15}{8}x}{6}\Longrightarrow\frac{15}{8}x^2=30\Longrightarrow x=4[/math][br][math]B_1E=A_1A_3=4+6=10\left(см\right)[/math][br][math]В_2В_3=\frac{15}{8}\cdot4=7,5\left(см\right)\LongrightarrowВ_1В_3=5+7,5=12,5\left(см\right)[/math]