Um mit komplexen Zahlen effizient rechnen zu können ist die Darstellung als Tupel von Real- und Imaginärteil, d. h. [math]z=(a,b)=(\mathrm{Re}(z),\mathrm{Im}(z))[/math] eher unpkratisch. Deutlich angenehmer ist es die imaginäre Einheit [math]i[/math] zu verwenden und komplexe Zahlen als [math]z=a+bi[/math] zu schreiben. Dann kann man mit komplexen Zahlen ganz "normal" Rechnen, wenn man die Eigenschaft [math]i^2=-1[/math] der imaginären Einheit beachtet. [br]Es folgt eine kleine Übersicht von möglichen Rechenoperationen mit komplexen Zahlen:

[math]z_1\pm z_2=a\pm bi\pm\left(c+di\right)=a\pm c+\left(b\pm d\right)i[/math]

[math]\overline{z}=\overline{a+bi}:=a-bi[/math]

[math]z_1\cdot z_2=\left(a+bi\right)\cdot\left(c+di\right)=ac+bci+adi+i^2bd=ac-bd+\left(ad+bc\right)i[/math]

[math]|z|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}=\sqrt{\left(a+bi\right)\cdot\left(a-bi\right)}=\sqrt{a^2-\left(i^2b^2\right)}=\sqrt{a^2-\left(-b^2\right)}=\sqrt{a^2+b^2}[/math]