In Buch IV seiner acht Bände umfassenden Synagoge ( Sammlung ) der[br]klassischen griechischen Geometrie beschreibt Pappos von Alexandria[br]im Jahre 320 n. Chr. eine bemerkenswerte Verallgemeinerung des Satzes[br]von Pythagoras. Es handelt sich sogar in zweifacher Hinsicht um eine Verallgemeinerung: Das Dreieck[br]muß nicht rechtwinklig sein und statt Quadraten konstruiert man[br]beliebige Parallelogramme über den Seiten.[br][br]Es sei ABC ein beliebiges Dreieck. Es seien ACDE und BGFC[br]beliebige Parallelogramme über den Seiten AC und BC.[br]Man verlängere ED und GF bis zu ihrem Schnittpunkt H.[br]Von den Punkten A und B des Dreiecks zeichne man die Strecken AK und BL[br]parallel und gleichlang zu HC.[br]Dann gilt für die drei Parallelogrammflächen: [br]AKLB=BGFC+ACDE.

Alle "blauen Punkte können bei gedrückter linker Maustaste[br]verschoben werden. Man vergewissere sich, daß die Behauptung[br]immer gilt. Der Beweis ist überraschenderweise sehr einfach und anschaulich und umfaßt lediglich einfache Schertransformationen. Stellen Sie auch die Situation des Satzes von Pythagoras her, indem Sie den Winkel [math]\gamma[/math] zu 90 Grad einstellen und das grüne und blaue Parallelogramm jeweils zu einem Quadrat werden lassen.[br]Was muss nun nur noch gezeigt werden, um den Satz des Pythagoras als einfache Folgerung aus dem Satz des Pappos zu erhalten?