3ºESO. Características de las funciones

Javier Cayetano Rodríguez, May 1, 2015

Table of Contents

  1. Estudio de las características
    1. Midiendo Pendiente y Ángulo
    2. Monotonía/crecimiento de una función
    3. Monotonía y Continuidad
    4. Curvatura (cóncava/convexa) e Inflexión
    5. Signos y corte con los ejes
    6. Domain and range
    7. Dibujar funciones
    8. Dominio y recorrido de funciones... diseñando flores
    9. Signos de una función... diseñando flores
    10. Crecimiento de una función... diseñando flores
    11. Curvatura de una función... diseñando flores
    12. Análisis de funciones y flores
    13. Representamos varios intervalos en la recta numérica
    14. Intervalos en la recta numérica
    15. Intersección de conjuntos de intervalos en la recta numérica
    16. Funciones poligonales
    17. Dibujamos funciones mediante curvas
    18. Gráficos distancia a un punto-tiempo
    19. Gráficos distancia recorrida-tiempo
    20. Gráficos altura-tiempo
    21. Gráficos distancia-tiempo
  2. Fracciones Algebraicas y Polinomios
    1. Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
    2. Representación de Fracciones Algebraicas
    3. Representación de fracciones algebraicas usando Ceros y Polos
  3. Ejemplos Resueltos
    1. Características generales de una función (I)
    2. Características generales de una función (II)
    3. Características generales de una función (III)
    4. Máximos y mínimos
  4. Otros Ejemplos
    1. Funciones a trozos
    2. Funciones lineales con valores absolutos

1.

Estudio de las características

  • 1. Midiendo Pendiente y Ángulo
  • 2. Monotonía/crecimiento de una función
  • 3. Monotonía y Continuidad
  • 4. Curvatura (cóncava/convexa) e Inflexión
  • 5. Signos y corte con los ejes
  • 6. Domain and range
  • 7. Dibujar funciones
  • 8. Dominio y recorrido de funciones... diseñando flores
  • 9. Signos de una función... diseñando flores
  • 10. Crecimiento de una función... diseñando flores
  • 11. Curvatura de una función... diseñando flores
  • 12. Análisis de funciones y flores
  • 13. Representamos varios intervalos en la recta numérica
  • 14. Intervalos en la recta numérica
  • 15. Intersección de conjuntos de intervalos en la recta numérica
  • 16. Funciones poligonales
  • 17. Dibujamos funciones mediante curvas
  • 18. Gráficos distancia a un punto-tiempo
  • 19. Gráficos distancia recorrida-tiempo
  • 20. Gráficos altura-tiempo
  • 21. Gráficos distancia-tiempo

1.1.

Midiendo Pendiente y Ángulo

– Javier Cayetano Rodríguez

1.2.

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1.3.

–

1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.15.

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1.16.

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1.17.

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1.18.

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1.19.

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1.20.

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1.21.

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2.

Fracciones Algebraicas y Polinomios

  • 1. Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
  • 2. Representación de Fracciones Algebraicas
  • 3. Representación de fracciones algebraicas usando Ceros y Polos

2.1.

Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")

Explora la forma que toman los polinomios, que depende principalmente de: su grado (suele ser uno más que el número de "puntos críticos") y el signo del coeficiente principal.[br][br]En general, el proceso de dibujo es:[br]1. Calcula los puntos críticos (con las raíces de la derivada). Con las raíces de la segunda derivada, puedes calcular los puntos de inflexión.[br]2. Marca la forma correspondiente de máximo, mínimo y punto de inflexión.[br]3. Marca la ordenada en el origen, dada por el término independiente. Para mejorar el dibujo, puedes calcular los ceros y signos del polinomio, siempre que la ecuación resulte fácil de resolver.[br]4. Vamos dibujando tramo a tramo, con curvas que unen cada elemento (cero o punto crítico) con el siguiente.
Como ayuda a la visualización, puedes sombrear (según los signos de la función), las zonas por las que no pasa la gráfica.[br]Para ayudarte a entender cómo dibujar la función, puedes ir marcando los tramos poco a poco.[br][br]Otras mejoras en el dibujo: en polinomios de grado par, ver si hay simetría axial, y en los de grado impar si hay simetría central.
– Javier Cayetano Rodríguez

2.2.

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2.3.

–

3.

Ejemplos Resueltos

  • 1. Características generales de una función (I)
  • 2. Características generales de una función (II)
  • 3. Características generales de una función (III)
  • 4. Máximos y mínimos

3.1.

Características generales de una función (I)

Mueve los puntos y observa las características de la función representada
– marijose

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Otros Ejemplos

  • 1. Funciones a trozos
  • 2. Funciones lineales con valores absolutos

4.1.

Funciones a trozos

Describe o modifica la función (puedes cambiar su forma en cada intervalo)
– Javier Cayetano Rodríguez

4.2.

–

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