Určete obsah a obvod elipsy s poloosami a = 1, b = 2.

Zatímco primitivní funkci pro výpočet obsahu plochy lze vyjádřit analyticky, pro obvod elipsy žádný takový předpis nenajdeme. Ať už vyjádříme elipsu v jakémkoliv tvaru, vždy jsme postaveni před problém tzv. eliptických integrálů.[br]Délka grafu funkce na intervalu [math]x \in (a,b)[/math][br][math]\int _a^b \sqrt{1+(y')^2}\,dx [/math].[br][br]V našem vyjádření elipsy se navíc nedaří vypočítat ani určitý integrál, protože v bodě x = 1 není definovaná první derivace.