Integrais com cilindros

Integral 2 cilindros

Questão 1

Chamemos de [math]S_p[/math] o sólido que é intersecção de dois cilindros de raio [math]p[/math], conforme ilustrado no applet disponibilizado acima. Quais das opções abaixo estão corretas?

O volume do sólido [math]S_p[/math] é [math]\text{16ρ^3/3}[/math]. A intersecção do plano de equação cartesiana [math]\text{x+y=0}[/math] com o cilindro de equação cartesiana [math]\text{x^2+z^2=ρ^2}[/math] é uma elipse. Os planos de equações cartesianas [math]\text{ x-y=0}[/math] e [math]\text{x+y=0}[/math] dividem [math]Sρ[/math] em quatro sólidos de mesmo volume. O sólido [math]\text{Sp}[/math] está inscrito em um cilindro de raio [math]p[/math] e altura [math]2p[/math] e tem volume de cerca de [math]\text{85%}[/math]% do volume desse cilindro. O plano de equação cartesiana [math]x-y=0[/math] divide [math]\text{Sp}[/math] em dois sólidos de mesmo volume. O sólido[math]S_p[/math] está inscrito em um cubo de aresta [math]\text{2ρ}[/math] e tem volume igual a [math]\text{2/3}[/math] do volume desse cubo.

Integral 3 cilindros

Questão 2

Chamemos de [math]S_a[/math] o sólido que é intersecção de três cilindros de raio [math]a[/math], conforme ilustrado no applet disponibilizado acima. Utilizando a expressão teórica da integral tripla que é fornecida no applet, calcule a fórmula do volume de [math]S_a[/math] em função de [math]a[/math]. Poste sua resolução, escrita a lápis e fotografada, no espaço abaixo.

Integrais com cilindros

Integral 2 cilindros

Questão 1

Integral 3 cilindros

Questão 2

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