Volgend applet vertrekt van twee rechthoekige driehoeken. Stapsgewijs worden driehoeken bijgeplaatst en de lengte van de zijden afgeleid. Volg stapsgewijs via de navigatiebalk.

[list=1][*] In twee schuifknoppen bepaal je de hoeken [math]0^\circ \le \alpha \le 180^\circ [/math] en [math]-180^\circ \le \beta \le 180^\circ [/math] [br][/*][*] Teken een rechthoekige driehoek met [math]\alpha[/math] in de oorsprong.[br][/*][*] Teken een tweede driehoek zo dat je beide hoeken kunt optellen.[br][/*][*] Bepaal de lengte van de hypothenusa van de tweede driehoek 1.[br][/*][*] De lengte van de aanliggende rhz is dan [math]\cos \beta[/math].[br][/*][*] De lengte van de overstaande rhz is dan [math]\sin \beta[/math].[br][/*][*] In de eerste driehoek is de lengte van de overstaande rhz [math]\cos \alpha[/math] keer de hypotenusa.[br][/*][*] De lengte van de overstaande rhz is dan [math]\sin \alpha[/math] keer de hypotenusa.[br][/*][*] Teken een derde driehoek door de overstaande rhz van de eerste driehoek te verlengen.[br][/*][*] Noteer dat de eerste hoek gelijk is aan [math]\alpha[/math].[br][/*][*] Bereken de lengte van de aanliggende rhz.[br][/*][*] Bereken de lengte van de overstaande rhz.[br][/*][*] Voeg een rechthoekige driehoek toe om de rechthoek te vervolledigen.[br][/*][*] Noteer de grootte van de hoek [math]\alpha + \beta[/math] because of the opposite angles between parallel lines[br][/*][*] De aanliggende rhz is bovenaan.[br][/*][*] De overstaande rhz is opzij[br][/*][/list][br]Opmerking: De hoeken [math]\beta[/math] en [math]( \alpha +\beta )[/math] veranderen van kleur als ze negatief zijn.

De overstaande zijden in een rechthoek zijn gelijk. Je leest dus af dat[br][math]\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \:\cos \beta + \cos \alpha \:\sin \beta[/math] en[br][math]\cos( \alpha+\beta ) = \cos \alpha \:\cos \beta - \sin \alpha \:\sin \beta[/math].[br][br]Merk op dan [math]\beta[/math] negatief kan zijn. Hieruit lees je de de verschilformules [math]\sin ( \alpha - \beta) [/math] en [math]\cos ( \alpha - \beta) [/math] af. [br]Merk hierbij op dat [math]\sin\left(-\beta\right)=-\sin\left(\beta\right)\text{ en }\cos\left(-\beta\right)=\cos\left(\beta\right)[/math] .