Volgend applet vertrekt van de definitie van sinus en cosinus in een rechthoekige driehoek. [br]De somregel voor sinus en cosinus wordt afgeleid oor stapsgewijs driehoeken bij te plaatsen en de lengte van de zijden te berekenen. Volg stapsgewijs de afleiding via de navigatiebalk.

[list=1][*] Bepaal in twee schuifknoppen de hoeken [math]0^\circ \le \alpha \le 180^\circ [/math] en [math]-180^\circ \le \beta \le 180^\circ [/math] [br][/*][*] Teken een [color=#0000ff]eerste rechthoekige driehoek[/color] met [math]\alpha[/math] in de oorsprong.[br][/*][*] Teken een [color=#ff0000]tweede rechthoekige driehoek[/color] zodat je de hoeken [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] kunt optellen.[br][/*][*] Stel de lengte van de schuine zijde van de tweede driehoek gelijk aan [b]1[/b].[br][/*][*] De lengte van de aanliggende rhz van [math]\beta[/math] is dan [math]\cos \beta[/math].[br][/*][*] De lengte van de overstaande rhz van [math]\beta[/math] is dan [math]\sin \beta[/math].[br][/*][*] In de eerste driehoek is de lengte van de aanliggende rhz [math]\cos \alpha[/math] . de lengte van de schuine zijde.[br][/*][*] De lengte van de overstaande rhz is dan [math]\sin \alpha[/math] . de lengte van de schuine zijde.[br][/*][*] Teken een [color=#6aa84f]derde rechthoekige driehoek[/color] door de overstaande rhz van [math]\alpha[/math] te verlengen.[br][/*][*] Noteer dat een eerste hoek gelijk is aan [math]\alpha[/math] (hoek tussen loodrechten op zijden die [math]\alpha[/math] bepalen = [math]\alpha[/math]).[/*][*] Bereken de lengte van de aanliggende rhz van [math]\alpha[/math].[br][/*][*] Bereken de lengte van de overstaande rhz van [math]\alpha[/math].[br][/*][*] Voeg een [color=#f1c232]vierde rechthoekige driehoek[/color] toe om de rechthoek te vervolledigen.[br][/*][*] Noteer de grootte van de hoek bovenaan als [math]\alpha + \beta[/math] (= een verwisselende binnenhoek van [math]\alpha+\beta[/math]).[br][/*][*] De lengte van de aanliggende rhz van [math]\alpha+\beta[/math] noteren als een cosinus.[br][/*][*] De lengte van de overstaande rhz kan je noteren met een sinus.[br][/*][/list][u]Opmerking[/u]: De hoeken [math]\beta[/math] en [math]( \alpha +\beta )[/math] veranderen van kleur als ze negatief zijn.

In een rechthoek zijn de overstaande zijden gelijk. Je kan dus aflezen dat[br][math]\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \:\cos \beta + \cos \alpha \:\sin \beta[/math] en[br][math]\cos( \alpha+\beta ) = \cos \alpha \:\cos \beta - \sin \alpha \:\sin \beta[/math].[br][br]Merk op dan [math]\beta[/math] negatief kan zijn. Hieruit lees je de de verschilformules [math]\sin ( \alpha - \beta) [/math] en [math]\cos ( \alpha - \beta) [/math] af. [br]Merk hierbij op dat [math]\sin\left(-\beta\right)=-\sin\left(\beta\right)\text{ en }\cos\left(-\beta\right)=\cos\left(\beta\right)[/math] .