Amanda Carolina Coelho é graduanda em Matemática - Licenciatura pela UFSC. Atualmente é professora no programa PIC como bolsista e também realiza estágio na área.

Eduarda Caroline Klug é graduanda em Matemática - Licenciatura pela UFSC. Atua como professora do Fundamental II, em Indaial, e também professora do programa PIC como bolsista.

[size=100]Uma função constante é diferente das demais, pois não pode ser caracterizada como crescente ou decrescente, sendo assim, constante. É definida como:[br][list][*]Uma função y = f(x), x [math]\in[/math] A, dada por f(x) = k, com k constante.[/*][/list][/size]

O gráfico de uma função constante é sempre paralelo ou coincidente com o eixo x, sendo da forma (0, k), com k um valor real.

[justify][/justify][size=85][size=100][justify][/justify][/size][size=100][justify]A função linear é um caso particular da função afim quando b = 0. Ela é definida como:[br][/justify][list][*]Uma função f : [math]\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}[/math] dada por f(x) = ax, com [b]a[/b] constante. O coeficiente [b]a[/b] é um valor real e diferente de zero. [/*][*]Para sabermos se uma função linear é crescente ou decrescente, basta identificar o sinal do coeficiente. Se a for positivo, a função será crescente, se for negativo será decrescente.[/*][/list][/size][/size]

O gráfico da função linear é uma reta que passa pela origem (0, 0) e o coeficiente [b]a[/b] indica a inclinação.

[size=150][size=100][justify]A função afim, também chamada de função do 1º Grau, é definida como:[br][/justify][list][*]Uma função f: [math]\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}[/math] dada por y = ax + b, [b]a[/b] e [b]b[/b] constantes. [/*][*]Os números[b] a[/b] e [b]b[/b] são valores reais, o [b]a[/b] é chamado de coeficiente de x. E o [b]b[/b] é chamado de termo constante.[/*][*]O termo [b]a[/b] também é chamado de coeficiente angular e apresenta a taxa de variação, ou ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo Ox.[/*][*]O termo [b]b[/b] também é chamado de coeficiente linear da reta e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy.[/*][*]Para identificar se a função afim é crescente ou decrescente, basta analisar o valor do coeficiente angular. Se [b]a[/b] for positivo, ou seja, maior que zero a função é crescente. Caso contrário, se [b]a[/b] for negativo, ou seja, menor que zero a função é decrescente.[/*][/list][/size][/size]

O gráfico da função afim é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

A função quadrática, também chamada de função polinomial do 2º Grau, é definida pela seguinte expressão:[br][list][*]Uma função f: [math]\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}[/math] dada por f(x) = ax² + bx + c, com [b]a[/b], [b]b[/b] e[b] c[/b] valores reais e [b]a[/b][math]\ne[/math]0.[/*][*]O coeficiente a é quem acompanha o termo x².[/*][*]O coeficiente b é quem acompanha o termo x. [/*][*]O coeficiente c é o termo independente.[/*][*]As raízes da função determinam quando f(x) = 0, ou seja, quando a função corta o eixo x.[/*][*]Podemos descobrir o valor das raízes por meio da fórmula de Bhaskara.[/*][/list][br]

O gráfico de funções quadráticas são curvas, denominadas parábolas e para traçá-lo é preciso conhecer mais que dois pontos.[br]As raízes da função determinam onde a curva corta o eixo x, logo quando calculamos o discriminante ([math]\Delta[/math]) temos três possíveis resultados:[br][list][*][math]\Delta[/math] > 0 a função possui duas raízes e cortará o eixo x em dois pontos;[/*][*][math]\Delta[/math] = 0 a função possui uma única raiz e tocará o eixo em um ponto;[/*][*][math]\Delta[/math] < 0 a função não possui raiz real.[/*][/list]Existem duas possibilidades para a concavidade da parábola, para cima ou para baixo:[list][*]Se a > 0 a concavidade é para cima;[/*][*]Se a < 0 a concavidade é para baixo.[/*][/list]O vértice da parábola é o ponto de máximo ou de mínimo do gráfico.

[list][*]Neste capítulo estaremos estudando as relações que podemos formar quando utilizamos as quatro operações básicas entre uma função e uma constante.[/*][/list][list][*]Começaremos nesta aula entendendo e definindo o que ocorre quando somamos ou subtraímos uma constante (k) a uma função já existente, para entendermos essa noção será feito uma analise através da definição aplicada no gráfico.[/*][/list]

Se tivermos a função [b]y=f(x)[/b] e somarmos a constante k a y, teremos o seguinte [b]y=f(x)+k[/b].[br]Ao fazermos isso estamos deslocando a função que tínhamos anteriormente, como é a soma de k nossa função terá o deslocamento em k unidades para cima.[br][br]Por exemplo veja o gráfico abaixo para compreender melhor esta noção:

Em todos os tipos de funções sempre será assim, temos o gráfico da função e ao somarmos uma constante fazemos com que o gráfico se desloque em k unidades para cima.[br][br]Abaixo podemos ter o exemplo de uma função quadrática apenas para entendermos que o padrão se mantém:

Se tivermos a função [b]y=f(x)[/b] e subtrairmos a constante k de y, teremos o seguinte [b]y=f(x)-k[/b].[br]Ao fazermos isso estamos deslocando a função que tínhamos anteriormente, como é a subtração de k nossa função terá o deslocamento em k unidades para baixo.[br][br]Por exemplo veja o gráfico abaixo para compreender melhor esta noção:

[list][*]Agora que compreendemos como as operações entre constantes e funções afetam os gráficos, vamos passar para a parte de como a composição de funções através das quatro operações básicas afetam os gráficos também.[/*][/list][list][*]Começaremos aqui com a soma e subtração de funções, apresentando a visualização geométrica e a explicação algébrica.[/*][/list]

[b][size=200]Soma[/size][/b]

Quando nós somamos duas funções nós estamos fazendo basicamente um cálculo de soma de polinômios, ou seja, se somarmos uma função polinomial com uma função de monômios iremos gerar uma terceira função que vai manter o grau da função de maior grau.[br][br]Veja o exemplo a seguir:[br][br]Temos as seguintes funções [math]f\left(x\right)=2x-3[/math] e [math]g\left(x\right)=3x^2-9x-7[/math], ao realizarmos a soma obtermos a função [math]h\left(x\right)[/math] pois:[br][math]\left(f+g\right)\left(x\right)=\left(2x+3\right)\left(3x^2-9x-7\right)[/math][br][math]\left(f+g\right)\left(x\right)=3x^2+2x-9x-3-7[/math][br][math]\left(f+g\right)\left(x\right)=3x^2-7x-10[/math]

Dado que [math]\text{\(f(x)=x+1\)}[/math] e [math]g\left(x\right)=x^2-2x+5[/math], encontre [math]\left(f+g\right)\left(x\right)[/math].[br][br]Vamos considerar [math]f\left(2\right)[/math] e [math]g\left(2\right)[/math], teremos que: [br][math]f\left(2\right)=2+1[/math][br]Logo, [math]f\left(2\right)=3[/math][br]E [math]g\left(2\right)=2^2-2\cdot2+5[/math][br]Portanto, [math]g\left(2\right)=5[/math][br][br]Sabemos que para [math]f\left(2\right)[/math] teremos [math]y=3[/math], e para [math]g\left(2\right)[/math] teremos [math]y=5[/math].[br]Logo, [math]\left(f+g\right)\left(2\right)=3+5=8[/math][br][br]Podemos visualizar no gráfico a baixo esta mesma operação acontecendo, pois conforme a explicação algébrica que vimos anteriormente obteremos uma nova função a partir da soma de [math]f\left(x\right)[/math] e [math]g\left(x\right)[/math] que também será quadrática e que terá [math]x=2[/math] o [math]y=8[/math].[br]

[b][size=200]Subtração[/size][/b]

De forma similar a soma podemos entender algebricamente o que acontece na subtração entre funções. A diferença que teremos aqui é a de que se os nossos polinômios tiverem o mesmo grau e mesmo coeficiente nós estaremos diminuindo este grau, caso eles sejam diferentes porem de mesmo grau nós estaremos diminuindo os coeficientes e mantendo o grau. Veja os seguintes desenvolvimentos com ambas as situações para compreendermos.[br][br]Temos as seguintes funções [math]f\left(x\right)=4x^2+5x-9[/math] e [math]g\left(x\right)=4x^2+3x+7[/math]. A subtração se dará por [math]\left(f-g\right)\left(x\right)[/math].[br][math]\left(f-g\right)\left(x\right)=\left(4x^2+5x-9\right)-\left(4x^2+3x+7\right)[/math][br][math]\left(f-g\right)\left(x\right)=4x^2+5x-9-4x^2-3x-7[/math][br][math]\left(f-g\right)\left(x\right)=4x^2-4x^2+5x-3x-9-7[/math][br][math]\left(f-g\right)\left(x\right)=2x-16[/math][br][br]O segundo exemplo é se os coeficientes forem diferentes. Vamos utilizar as seguintes funções [math]h\left(x\right)=5x^2+6x+4[/math] e [math]j\left(x\right)=6x^2+7x-9[/math].[br][math]\left(h-j\right)\left(x\right)=\left(5x^2+6x+4\right)-\left(6x^2+7x-9\right)[/math][br][math]\left(h-j\right)\left(x\right)=5x^2-6x^2+6x-7x+4+9[/math][br][math]\left(h-j\right)\left(x\right)=-x^2-x+13[/math][br][br]Observe agora o que acontece com o gráfico das duas novas funções que obtemos a partir da composição das funções originais.

Observe na primeira composição: [img]data:image/png;base64,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[/img].[br][br]Conforme falado na definição, como os coeficientes e o grau são iguais, nós descemos com a função de um grau 2 para grau 1. Logo o nosso gráfico passa de uma parábola (função quadrática) para uma reta (função afim).

Observe na próxima composição: [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAARsAAAAWCAYAAADwxDhLAAAAAXNSR0IArs4c6QAACq5JREFUeF7tnAXMbUcRx38NBA1W3KG4uwa34u7FobgEdw1BCrS4u7tLcdcUd9fg7hrIj8w0+7bn3LPnnns+6TuT3Lz3vrs7Ozs7O/Kf/d4+LLRoYNHAooEt0MA+W7DGssTmNHBG4NXABTfHcuE0kwbeCVx1Jt67ku3ibLbm2G4A/Ar40ITl/gvcATgWcAhwfOAPE/jtlqmvA9TfVtEvgZNMXOzswCOATwHHjb9PZLnjp18GODHgeXXSKmfzcOCRO2CLrwVu2CiHB+xnJ9H9gGsAl5wolPs6eTgco+azgbdO5Lkbputobr1FWcLfgTsDL5yoGAODd+u0wA/i7xNZ7orpHw27fEWXtH3O5pnAtyOCOu9g4J7hfLbiMushzQQkD06v+eEBdWsotwB0TkN0X+CzwAeGBm7g+zS8ZOVePg38LX5w0YiAY5aqeY6Zu2qsEVn9PRV47qaYrsGnDnSfAF4DPGUNXq1T0m7qwDZFJxcHrgk8oFWIhnGXbrgLDWwmDzkD8J9wpslMW/44cJRWZ3Mj4InAqasJ34zL7EWZm7xMlwjBjeY/HYgOjw2HdLERgn0r1jBtnoseB+xXZWYfDFlfCvwG+OSq1LNDMB2BBneeDQt9W+D5wGUBZZS2o8x+PHDhkCO3eELg1zPLo815gb5X6NXg9ZIJOjkUuB7wl4azMgi1lNnfCTlLlm8CrtuwxiaGaB+PiqB0D8DAUGYy74j9HqEa6TKmrwOXKjKLFHCuaNqigDeEMvuMX9msszMbauF5e+A5Mxvw1wDLqLcXAn0mDue71c9bZG5xvCUfo/UzGiKhuMJbiguuszGzeVWLUCvGeIGklkuUbN4XZ3L5iq9B4crA5ybK1DXdDESs4ZTFl+rkK8Bp4mfqxDFm/S2kTVo6f6xlcDh4L/IqOh5w8xhgoPKjjp8HfL9xnanD3hYVzmHBSHs2OCQZ8F9f6fL/33Vd3pcDN6skckOWUdeaKumE+X3Ozmikt18nCs/tQLv4axSnX0MP+wJ3B+4NGD1u3MBDZ/M0wFp6FRmd/gGYiW2SxjqbLwIZLeuL52U3gpp9bZrUqdmiJU/SFJ1cIEplHaNn1YJ96pBTX33781LbIEjn7XgdkIGijzZp4zYlfgccG/hrLGhAvRvw/kKAzjXrC3rWKJUeVEkuTqMXNYVPWudyDxmJB+xaRpA6DXNzptOJdSSvEjgt+dsJuEhE558A4jQeUmnEbwYsZ944JNia33cp/c9xWLJ8L3ClgreX/f7xb+V0v+eMzMSsJun3wLsaZFJn+zc4Gy+EWczLgqeXT5wuST7HjDG/Be7SocsuccY4G8/mgcDRIzWvnY0Zmmd/n4Z9jx1i5uyTgrKTkjrRwV8ocBdLvCRlOQbwyriAOkNlM7LfpBhnCdUC5H8kKopW2b34Zlk3LSaoIwFuGwgvjhLeIGW14r+nkrz0A2UVYWbz9LhHyd8u6XnrbKt2GNZ9MqyjR+IMOX6T3jIFtOuQbc7bxSUplfMF4JaA0a+kFwW2U8pc1r/K6hwdizz8M+nBcYke0nEK8jDarSLr+7yg9bgzh0Mw8yqp7K65Z7Epo/lxgD9GhnZtwDpcfY/pxtUy/Au4QkMZZbQyozVCSV40L5GZhPX5w+Lnn4+mgThUrcsuPenwBUdbyijLSnWl3g06tbPxEqmr8nJNvTw5X/s2+yjlVCc6CW1Oeijwo8Bw7FbdJn5uOWEQ/iFwlgnAutnnmI6ljtmMPh1kaT9XBN4T9uPe7ObZFdsEae/CD5aH+gp1oS2UjSOxKrGuPcrw2tl4yHZ9auMoncuqdp6X04uzihSgtxcf0d5M41kdl9R59dwuQ0lncypAINjUs4u87H5aW+tjDqvv0pQ81KWpthlMSU+KaDS2ZNA56OSMeicIvnYV7dTlx0hUZwcC8GZ+CfQZIe3CeOG9bBqOGIYRywzr5z2KKNdXhhPFus7Lj/IcUM0v7atPb6v0edTGLqSOSj3U1GVD6kTcKi+R2YpyX73QiXz+GbhOn066VKUcd4wzyrOyNJGX8pk1+efpevR8NEDHf46e73WEYjurMKCWbN6z/1O1hhmLuJo2+2RAx6a9GvSTUmd7dK67nI0eUONKqg/Z9PpswFXG3LxirBc/670uFhqemEbtie1G6DxqYzEC60kth2pSVqNlH9akh1Zxfc4vywBl6iLLMyNyF7kHO3flAzE7fK5li1BSF6bZ5w/jST4avx02o5NA9rptaHXjHoeeDbiebeXM+g4CLKlLDMNy7DGAeEQrifMZ9bK71Xfe9c8z2JXZxlBg0LmajfSRUdgSsIvUkdlvCf4qsxf6XjFBcNosU6eblG1xS92pNKaMUhYzilP0LCqG4/f+eWAAyPXQIX0NfZ/8vMt23Mqy3mD11RpMr51Nl0fyZy6cGYtvHvRodxrwnOsoX0PWcfjOpqa+0s02vd63BOHycZ9zNHjlNaKeqWJqO19cRwykizxUI09+rNFLkv8q8K+W+WTxKC/n6GRE95XrcvFuwcupXKbkP4syLTsQY3WqwRlxhgBiXyabhqtLyW6CKbolkLq03r9V8ajwy8C5GoSxo+RbjJYyKtn1ZTCeo50h/9w0iVFZGopFJakT8TQvkiR2o8Oz1OnSibiIQXhdMiAMle3J25a88pS/tnLSkE/8RLuzs2Z2ZuKQpeC6spXzDM6PjjP1+YW6uE7FWLv1HLXjw6l2NmIFfjSsJD28AifApLMxEjhmqFU3dnMKbkZQK0dDeEJx8CVf5TVzsS6VTD1Fxn038oJI5T1IX/HW+50DeyplE4Mx+pkBJVnzWsr4EdPQwI2oOgWzOdNTOwzKnhnJumB8azdK2dSZ4LRlgiWVF1sHZNte3et4dZY+L/DStcg0BiBWBsdrwAaH6wMCt0nuJYHPsXY1NF7bMIOp7dks1GxOx29ZL2ZkxLYlrnzCDmN10idLSzcq5xoEzDRLeb07yiPe6dOVTdhPl6wZYMX4zL4tnUsc1DlN3SgH6rkEFZO6HhudG/jS0Amu8b2OzXKorP9kc9fYgOlZF9UyO8Yy4Bsx+HxVmeKPdWC2ha+2hpytU1xfYLN+qewezWrEimwdJlmDa8yS2Isk5rQujXE2ruF4y7p03LmuASDfcYxx0GOdzap9/jgChpnfpkldC3h2/U5Un04sz7OEHqOTPtm1/THBOxsqJT+dYmYT7snGh1nQpsnA9O/IMkv7dR1/WdhAatm6B3VFJ6ObIFDZvtu0sCW/7PpYWnhoXb9gaFegxA9qeUTmnZdt4xZ5jVoexh6pXsvEEWM0VFu52/k+aYS4O3Zo2WmZS0htz+zt3XMtMMA3gfhtWn5jy1r1CHRnZ/Nwxn2psC8STe0FyOYm0z9BLMEugVBr5ZL04Nae/s7FKirbkUMyi/wbva1v5yaNWG/fByTPvf6Rgb8GLJ4353+tIW5jgJ1zjSPDWQztoTfLW1V3221qeTg2tPjU7wW+ftHIpLVzIyayVf89gzJZLpWlaeN2lmHRgRTLsr09N1kqikOs2/2bW76dzl84w9/1803SEagF5NvpG9wN8vmuxdamtexC4zQgZmXg24rMUCzSx5T1Q8xxEu+do/1VCoHp7GguzmbvtINl14sGtl8DS2az/WewSLBoYK/QwOJs9opjXja5aGD7NfA/y7FFNW14oF0AAAAASUVORK5CYII=[/img].[br][br]Diferentemente da primeira função nesta nós temos o mesmo grau de polinômio, entretanto os coeficientes são diferentes. Logo a função mantém o mesmo grau entretanto diminuímos os coeficientes. No nosso exemplo nosso coeficiente a passa a ser negativo o que faz com que nossa parábola mude sua concavidade.

[size=200][b]Referências[/b][/size]

Exercícios sobre Funções Constantes retirados da atividade [b]FT - Gráfico de uma Função Constante [/b]feito por Zélia Gonçalves e da atividade [b]Função Constante [/b]feito por Daniel Castanho.[br][br]Exercícios sobre Funções Lineares retirados da atividade [b]FT - Gráfico de uma Função Linear [/b]feito por Zélia Gonçalves.[br][br]Exercícios sobre Funções Afins retirados da atividade [b]Revisão - Função Afim [/b]feito por Tecnologias Aplicadas ao Ens. de Matemática -2022 e [b]Função Afim - formação [/b]feito por Helena Fonseca e Jorge Cássio.[br][br]Exercícios sobre Funções Quadráticas retirados das atividades:[br][list][*][b]Questão Sobre Função Quadrática[/b], escrito por Victor Ferreira Junqueira.[br][/*][*][b]Função Quadrática (completa)[/b], escrita por Jorge Cássio.[br][/*][*][b](ʘᴥʘ) Explorando Função Quadrática (^._.^)ﾉ[/b], escrita por Daniela Andrade Monteiro Veiga, Victor Ferreira Junqueira.[/*][/list]As definições gerais foram retiradas livro [b]Um Curso de Cálculo Vol. 1, 5ª edição[/b] escrito por Hamilton Luiz Guidorizzi. A definição sobre funções constantes foi retirada do site: [br][list][*]Mundo Educação, artigo [b] Função Constante [/b], escrito por Amanda Gonçalves Ribeiro.[/*][/list]A definição sobre funções lineares foi retirada do site: [br][list][*]Toda Matéria, artigo [b]Função Linear [/b]e foi escrita por Rosimar Gouveia.[/*][/list]A definição sobre funções afim foi retirada do site: [br][list][*]Toda Matéria, artigo [b]Função Afim [/b]e foi escrita por Rosimar Gouveia.[/*][/list]A definição sobre funções quadráticas foi retirada dos sites: [br][list][*]Toda Matéria, artigo [b]Função Quadrática [/b]e foi escrita por Rosimar Gouveia.[/*][*]Mundo Educação, artigo [b] Função 2º grau ou função quadrática[/b], escrito por Raul Rodrigues de Oliveira.[/*][/list][br]