Proporcionalidad-Teorema de Thales
La estrecha relación entre lo geométrico y lo numérico.
"La cuestión de la proporcionalidad era de gran importancia para los griegos principalmente en la arquitectura y agrimensura, por eso se conjetura que la primera sistematización de la geometría pudo haber sido entorno a la proporcionalidad de segmentos determinados por un haz de rectas paralelas y dos transversales. Esta cuestión fue reconocida durante muchos siglos como teorema de “segmentos proporcionales”. A fines del siglo XIX, en Francia, lo denominaron Teorema de Thales." IDEAS PARA EL AULA Épsilon - Revista de Educación Matemática 2013, Vol. 30(1), nº 83, 67-84 Thales dinámico en la espiral del currículo Silvia Bernardis - Susana Moriena[br]
La lámpara de Marta
Marta quiere comprar los vidrios para arreglar la lámpara de su estudio. Le sacó una foto, hizo un dibujo para anotar las medidas de los vidrios, pero no pudo tomarlas todas. Decidió mostrar su dibujo al señor de la vidriería para pedirle que fuera él a terminar de medir los vidrios. Cuando el señor vio el dibujo,[br]observó que los segmentos AA', BB', CC' eran paralelos y le dijo a Marta que con las medidas anotadas se podían conocer las que faltaban. El dibujo de Marta es el siguiente[br][br][br]
¿Estás de acuerdo que con las medidas anotadas se pueden obtener las que faltan?[br]¿Por qué?
Explorar con la ayuda del software
Realiza la construcción del dibujo de Marta con el software.[br]Utilizando un software de geometría dinámica (en este caso utilizamos Geogebra)
Halla todas las medidas que faltan, a través de tu construcción con Geogebra:[br]|B’C’| = [br]|C’D’| =
Validación de la conjetura
Si bien hemos encontrado los valores que necesitábamos con el software, ¿Cómo podríamos obtenerlos analíticamente? ¿Cómo se obtienen los puntos C’ y D’?
¿Existe alguna relación entre las longitudes de los segmentos conocidos para hallar los demás? Enunciar dicha relación.
Utilizando el Teorema de Thales es posible hallar todas las medidas que faltan, para[br]dar respuesta al problema.[br]El Señor de la vidriería tenía razón…