En un triángulo cualquiera se tiene su círculo inscrito de radio [color=#ff0000][b]r[/b][/color], y tres inscritos entre éste y cada par de lados del triángulo, de radios [color=#0000ff][b]r[sub]A[/sub][/b][/color], [color=#0000ff][b]r[sub]B[/sub][/b][/color] y [color=#0000ff][b]r[sub]C[/sub][/b][/color]. Se tiene que:[br][br][b][color=#ff0000]r[/color] = √([color=#0000ff]rArB[/color]) + √([color=#0000ff]rBrC[/color]) + √([color=#0000ff]rCrA[/color])[/b]

Se utiliza la conocida relación entre las tangentes de los semiángulos de un triángulo cualquiera:[br][br][b]α + β + γ = 90º ⇒ tg(α + β) = (tg(α) + tg(β))/(1 - tg(α)tg(β)) = 1/tg(γ)[br][br]⇒ tg(α)tg(β) + tg(β)tg(γ) + tg(γ)tg(α) = 1[/b]