Una de las formas de introducir el concepto de la derivada de una función es mediante la pendiente de la recta tangente a su gráfica en un punto. Este significado geométrico posteriormente dará pie a lo que posteriormente se estudiará como el criterio de la primera derivada.[br][br]En este caso, se parte de la idea de elegir un punto [math]a[/math] en el dominio de la función [math]f\left(x\right)[/math] y definir otro sobre el eje [math]X[/math] que se encuentre a una distancia cercana llamada [math]h[/math] (donde [math]h[/math] puede ser positivo o negativo). Entonces si se ubican las imágenes de ambos puntos en la gráfica de la función, se puede observar que por ambos puntos pasa una recta que corta en esos puntos a la curva, por lo que recibe el nombre de secante.[br][br]Pero, ¿Qué pasa si esa distancia [math]h[/math] se hace cada vez más pequeña? Es decir, los puntos sobre el eje [math]X[/math] se hacen más cercanos. Eso es lo que descubriremos en este desafío.

A continuación se presenta un applet en el que se puede visualizar la gráfica de una función, se puede elegir un punto [math]a[/math] del dominio de la misma, establecer el valor de un pequeño incremento [math]h[/math], observar una recta secante y finalmente observar el cálculo del límite de un cociente. Explórelo y con ayuda de éste responda las preguntas que aparecen debajo: