Задача 1.[br]1) Три дороги – магистраль, шоссе и проселочная дорога – образуют треугольник АВС, в котором [img width=133,height=21]https://lh5.googleusercontent.com/PQl7z45rBxYF0dn3neCfBW431UzDCVTYWu24bnLjUN2bPD0-RcnT_cSTOYwq9A7n1M0YcYzPYPyTxCxEhzeMYtPkLlyWQNTs4K1JAm5PSrPL9tKNmHpg8LQ8Dl9entLnlncJni4v1bjg4g-F6A[/img] и АВ = 2 км (см. рисунок). Какова длина отрезка АС?[br][img width=324,height=140]https://lh3.googleusercontent.com/r6GlNpkDL-vJSf1kGqoIlnUHMZQ6NcKoZDfEp7oCC18sW-th05St6ixO9YJndFH1_-kBhCfa6m9xTNr_spNq8pFZXZjzbni8ahsABIEaOnF9_uGPen6bNZfTEr1zuKS8hyYRiAp6RwrpbbeKCA[/img]2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ с помощью вычислений.

Решение :[br]1. [math]\gamma[/math] = 180° - ( [math]\alpha[/math]+[math]\beta[/math] )[br] [math]\gamma[/math] = 180° - (50° + 20°)[br] [math]\gamma[/math] = 110°[br]2. AB[math]\div[/math]sin[math]\gamma[/math] = AC÷sin[math]\beta[/math] => AC = ( AB•sin[math]\beta[/math] )÷ sin[math]\gamma[/math][br] AC = ( 2 • sin 50°) ÷ sin 110°[br] AC = 1.63 (км) = 1630 (м)[br][b]Ответ 1 : длина AC равна 1630 метров[/b][br][br]2)[br]t(с) - время[br]V(м/с) - скорость[br]S(м) - путь[br]1. t = S÷V[br] V_1 = 140км/ч = (140•1000)÷3600 = 38.9 м/с - скорость нарушителя[br]t_1 = AC/V_1 - время нарушителя[br]t_1 = 1630 / 38.9 =41.9 (с) - через сколько прибыл нарушитель[br]2. 41.9 - 35 =6.9 (с) - разница во времени[br][br][b]Ответ (2) : да, инспектор успел приехать раньше нарушителя, поскольку второй прибыл на назначенное место только через 6.9 секунд[br][/b]

[img width=672,height=254]https://lh4.googleusercontent.com/Mj0J_FvHjQkqvLwHVVqUWNBtmdclf2uixAdTqebCjAlcFCOWqK72FqEphWX4ceYIKSDJ1Nzs6OB1YOffd5_gCQtekZBlakyj4sAmxGgPqU37d1wRMwqGCffnIGzDESyrYO0_cn8wjyTXGkIk7Q[/img]

Решение :[br]Масштаб 1:20000[br]AB в реальности = 93 мм × 20000 = 1860000 мм = 1.86 км[br][br]1) Треугольник ABC [br]1. <C = 180° - (<A + <B) <C = 180° - (53° + 25°) = 102°[br]2. AB ÷ sin<C = BC ÷ sin<A = AC ÷ sin<B => BC = (AB•sin<A)÷sin<C / AC = (AB•sin<B)÷sin<C [br]BC = (1.86 • sin 53°) ÷ sin 102° = 1.52 (км) [br]AC = (1.86 • sin 25°) ÷ sin 102° = 0.80 (км)[br]2) Треугольник ACD[br]1. CD = AC²+AD²+2AC•AD•cos[math]\beta[/math][br]CD = 0.8² + (1.86/2)² + 2•0.8•(1.86/2)•cos53° = 1.8 (км)[br]3)[br]CD + AD = CD + BD (т.к. по условию AD=CD) => CD + AD = 0.93 + 1.8 = 1.68 (км)4) (CD+AD) - AC и (CD+AD) - BC - на сколько км увеличился путь[br]1. (CD+AD) - AC => 1.68 - 1.52 = 0.16 (км)[br]2. (CD+AD) - BC => 1.68 - 0.80 = 0.88 (км)[br]Ответ : для жителя из хутора A путь увеличился на 0.16 км, а для жителя с хутора B на 0.88 км