Bestimmtes Integral

Bestimmtes Integral und Flächenbilanz

Herausforderung 1

a.) Stellen Sie die Regler für a auf -3,5 und für b auf 4,5. Lesen Sie den Wert des bestimmten Integrals ab.

b.) Stellen Sie die Regler nun auf a = 4,5 und b = -3,5. Lesen Sie nun den Wert des bestimmten Integrals ab.

c.) Beschreiben Sie, wie sich die Darstellung und der Wert von a.) nach b.) ändern sowie Ihre Schlussfolgerung.

Herausforderung 2

Stellen Sie nun die Grenzen wie folgt ein und lesen den Wert des bestimmten Integrals ab: [br]a.) a = -3,5 und b = -1[br]

b.) a = - 1 und b = 2,5

c.) a = 2,5 und b = 4,5[br]

d.) Erläutern Sie, wie sich der Wert des bestimmten Integrals von a = -3,5 bis b = 4,5 aus den Werten der Teilaufgaben ergibt.

e.) Bestimmen Sie nur mit Hilfe der Teilaufgaben a.) bis d.) die folgenden bestimmten Integrale:[br](i) [math]\int_{-3,5}^{2,5}f\left(x\right)dx[/math] (ii) [math]\int_{-1}^{4,5}f\left(x\right)dx[/math] (iii) [math]-\int_{-1}^{2,5}f\left(x\right)dx[/math] (iv) [math]\int_{4,5}^{-1}f\left(x\right)dx[/math]

Herausforderung 3

Geben Sie zwei verschiedene Möglichkeiten (Grenzen) an, so dass die nachfolgenden Bedingungen erfüllt sind. Beschreiben Sie, was dies für die schraffierten (Teil-) Flächen bedeutet.[br]a.) b > a und der Wert des Integrals negativ ist.

b.) a > b und der Wert des Integrals negativ ist.

c.) b > a, genau eine Nullstelle zwischen b und a und der Wert des Integrals ist negativ.

d.) b >a, genau eine Nullstelle zwischen b und a und der Wert des Integrals ist positiv.

Herausforderung 4:

Finden und beschrieben Sie zwei verschiedenen Möglichkeiten, dass der Wert des Integrals 0 beträgt.[br]Hinweis: Für die zweite Möglichkeit werden Sie wahrscheinlich keine exakten Werte, sondern nur einen Bereich angeben können - wählen Sie in diesem Fall den Bereich so klein wie möglich. Begründen Sie, weshalb das Integral dann Null sein muss.