PUNTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI
POLIGONI INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA
Ogni triangolo è sempre inscrivibile e circoscrivibile in una circonferenza. Analizziamo queste situazioni.
esegui nella finestra di geogebra che trovi qui sotto le azioni indicate
[br][list=1][*] Traccia un triangolo ABC[br][/*][*]disegna gli assi dei tre lati (IV menu)[/*][/list]
RAGIONIAMO SULLA FIGURA COSTRUITA
Muovi i vertici dei triangoli:[br][list][*]i tre assi si intersecano sempre in un punto?[/*][*]Può accadere che i tre assi si incontrino in un punto che è su un lato del triangolo?[/*][*]Questo punto di intersezione può anche essere esterno al triangolo? Se sì, quando?[/*][*]Chiama K il punto di intersezione tra gli assi. Disegna la circonferenza circoscritta: come fai?[/*][*]Cosa succede se ABC è un triangolo rettangolo?[/*][/list][br]il punto K si chiama CIRCOCENTRO, perché.....
IN SINTESI
riassumi le tue considerazioni seguendo i quesiti posti.
POLIGONI CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA
ANALIZZIAMO UN ALTRO PUNTO NOTEVOLE
Di nuovo costruisci un triangolo ABC e questa volta disegna le bisettrici uscenti dai tre vertici del triangolo
RAGIONIAMO
Muovendo i vertici del triangolo osserverai che le tre bisettrici si incontrano sempre in un punto:[br][list=1][*]fai le tue osservazioni per vedere quando questo punto di intersezione è interno, esterno o su un lato del triangolo[br][/*][*]ora traccia da I (nome del punto) le tre perpendicolari ai lati, chiama H, K e T i piedi delle perpendicolari, nascondi le tre rette, traccia i segmenti IH, IK e IT. Misurali: cosa osservi?[/*][*]Ricorda la proprietà caratteristica della bisettrice come luogo geometrico e giustifica la tua osservazione.[/*][/list] Se i tre segmenti sono congruenti, potresti prenderli come raggi di una circonferenza: traccia la circonferenza di centro I e passante per H. Scrivi le tue osservazioni e prova a dare un nome a tale circonferenza: è la circonferenza …................... al triangolo, e per questo il punto I si chiama [b]INCENTRO[/b][br][br][br]
IN SINTESI
Riassumi le tue osservazioni seguendo i quesiti precedentemente posti.
ALTRI PUNTI NOTEVOLI
per i triangoli si aggiungono altri punti notevoli: prova a tracciare le altezza di un triangolo. Potrai verificare che si incontrano tutte in un solo punto detto ORTOCENTRO
BARICENTRO
Ne avrai sentito parlare... E' il punto di incontro delle mediane. Prova a misurare la distanza tra il baricentro e i due estremi di ciascuna mediana. Cosa osservi?
scrivi le tue considerazioni: - sulla posizione del baricentro (è sempre interno?) - sulle misure dei due segmenti in cui ciascuna mediana viene divisa dal baricentro.