Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza; quindi, se due circonferenze passano per tre punti non allineati, devono coincidere.

I casi possibili della posizione reciproca di due circonferenze sono 6. Oltre ai 3 casi elencati, le circonferenze potrebbero essere, in generale: a) tangenti internamente, b) interne, c) concentriche. Queste situazioni si hanno rispettivamente quando: a) OO' = r - r' b) OO' < r - r' c) OO' = 0 Se le circonferenze sono congruenti, r - r' = 0; quindi, i centri O e O' dovrebbero coincidere (a e c), ma allora, dato che i raggi sono congruenti, si avrebbe una sola circonferenza, non due circonferenze congruenti. (Il caso b non ha senso, perchè una distanza non può essere < 0)

Due circonferenze sono secanti se e solo se r - r' < OO' < r + r' Un controesempio: r = 6; r' = 2 r - r' = 4 Se OO' = 3, OO' < r - r'; in questo caso le due circonferenze non sono secanti, ma ... Un altro controesempio: r = 6; r' = 3 r - r' = 3 Se OO' = 3, OO' = r - r'; in questo caso le due circonferenze non sono secanti, ma ...