Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza; quindi, se due circonferenze passano per tre punti non allineati, devono coincidere.

I casi possibili della posizione reciproca di due circonferenze sono 6. [br]Oltre ai 3 casi elencati, le circonferenze potrebbero essere, in generale:[br]a) tangenti internamente, b) interne, c) concentriche.[br]Queste situazioni si hanno rispettivamente quando:[br]a) OO' = r - r'[br]b) OO' < r - r'[br]c) OO' = 0[br][br]Se le circonferenze sono congruenti, r - r' = 0; quindi, i centri O e O' dovrebbero coincidere (a e c), ma allora, dato che i raggi sono congruenti, si avrebbe una sola circonferenza, non due circonferenze congruenti. [br](Il caso b non ha senso, perchè una distanza non può essere < 0)

Due circonferenze sono secanti se e solo se r - r' < OO' < r + r'[br][br]Un controesempio: [br]r = 6; r' = 2[br][math]\rightarrow[/math] r - r' = 4[br]Se OO' = 3, OO' < r - r'; in questo caso le due circonferenze non sono secanti, ma ... [br] [br]Un altro controesempio: [br]r = 6; r' = 3[br][math]\rightarrow[/math] r - r' = 3[br]Se OO' = 3, OO' = r - r'; in questo caso le due circonferenze non sono secanti, ma ...