Jahrgang 7: Dreiecks-Geometrie

Pöchtrager, Dennis Berk, shafty, Dec 5, 2018

Konstruieren von Dreiecken mit GeoGebra mit Kontrollmöglichkeit

Table of Contents

  1. GeoGebra-Einstieg
    1. Deine ersten Erkundungen mit GeoGebra
    2. Dreiecksarten
  2. Dreiecke - Konstruieren mit GeoGebra
    1. Dreieckskonstruktion 1 (SSS)
    2. Dreieckskonstruktion 2 (WSW)
    3. Dreieckskonstruktion 3 (WSW)
    4. Dreieckskonstruktion 4 (SWS)
    5. Dreieckskonstruktion 5 (SWS)
    6. Dreieckskonstruktion 6 (SSW)
    7. Dreieckskonstruktion 7 (SSW)
  3. Konstruktion Umkreis
  4. Dreiecke untersuchen
    1. Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende
    2. In- und Umkreis
    3. Seitenhalbierende und Höhen
    4. Mittelsenkrechte verschieben
    5. Geometrie mit Bleistift und Papier
    6. Übung: Merkwürdige Punkte im Dreieck erkennen
  5. Besondere Zusammenhänge in Dreiecken
    1. Der Satz des Thales 1
    2. Der Satz des Thales 2
    3. Besondere Zusammenhänge
    4. Geometrie mit Bleistift und Papier
  6. Experimentierfreude im Dreieck
    1. Fünfpunktekreise
    2. Der Feuerbachkreis

1.

GeoGebra-Einstieg

  • 1. Deine ersten Erkundungen mit GeoGebra
  • 2. Dreiecksarten

1.1.

Deine ersten Erkundungen mit GeoGebra

Jetzt erhältst du deine ersten Erkundungsaufträge. Vergiss dabei nicht, deine Überlegungen, Vermutungen, Arbeitsschritte und Erkenntnisse sorgfältig aufzuschreiben und durch Zeichnungen zu veranschaulichen.[br][br]Starte nun GeoGebra auf deinem Computer/Tablet oder nutze die eingebettete GeoGebra-Version in diesem Buch.[br][br]Experimentiere zunächst ein wenig mit dem Programm und mache dich mit seinen Funktionen bekannt.
– Dennis Berk

1.2.

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2.

Dreiecke - Konstruieren mit GeoGebra

  • 1. Dreieckskonstruktion 1 (SSS)
  • 2. Dreieckskonstruktion 2 (WSW)
  • 3. Dreieckskonstruktion 3 (WSW)
  • 4. Dreieckskonstruktion 4 (SWS)
  • 5. Dreieckskonstruktion 5 (SWS)
  • 6. Dreieckskonstruktion 6 (SSW)
  • 7. Dreieckskonstruktion 7 (SSW)

2.1.

Dreieckskonstruktion 1 (SSS)

[b]Konstruktionsaufgabe[br][/b][br]Aus den gegebenen Angaben soll ein Dreieck konstruiert werden. Gehe dabei wie folgt vor:[br][list=1][*]Fertige zunächst eine Skizze in deinem Heft an und plane die Konstruktion.[br][br][*]Konstruiere das gesuchte Dreieck am Computer anhand der gegebenen Informationen! Nutze die GeoGebra-Werkzeuge aus der Leiste oberhalb der Konstruktionsfläche.[br][br][*]Ziehe zur Beschriftung die Buchstaben an die richtigen Stellen![br][br][*]Überprüfe anschließend deine Konstruktion durch Einblenden der Lösung![br][/list]
Dreieckskonstruktion 1 (SSS)
– Dennis Berk, Pöchtrager

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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3.

Konstruktion Umkreis


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4.

Dreiecke untersuchen

  • 1. Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende
  • 2. In- und Umkreis
  • 3. Seitenhalbierende und Höhen
  • 4. Mittelsenkrechte verschieben
  • 5. Geometrie mit Bleistift und Papier
  • 6. Übung: Merkwürdige Punkte im Dreieck erkennen

4.1.

Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende

Konstruiere zuerst ein Dreieck und danach zu jeder Seite die sogenannte Mittelsenkrechte. GeoGebra besitzt hierfür passende Werkzeuge: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] und [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon]. [br][br]Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt. Konstruiere diesen Punkt ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]) und nenne ihn U.[br][br]Jetzt wechsle in den Zugmodus ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]), um deine Konstruktion zu untersuchen. Notiere dabei deine Beobachtungen, wie z. B. die Antworten auf folgende Fragen:[br][br][i]Wie kommen die Mittelsenkrechten zu ihrem Namen?[br][/i][br][i]Wo überall kann U liegen?[br][/i][br][i]Gibt es gleiche Abstände?[br][/i][br][i]Warum schneiden sich immer alle drei Geraden in einem Punkt? Ist das z. B. bei einem[br]Viereck auch so?[/i][br][br]Der Punkt U, wird auch Umkreismittelpunkt genannt. Finde durch Experimentieren heraus, wie er zu diesem Namen kommt.[br][br]Konstruiere ein neues Dreieck und erforsche ähnlich wie beim ersten Dreieck die Winkelhalbierenden der drei Winkel. Auch der Schnittpunkt I der Winkelhalbierenden hat einen besonderen Namen. [br][br][i]Hast du eine Idee, wie er lauten könnte? Experimentiere![/i]
– Dennis Berk

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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5.

Besondere Zusammenhänge in Dreiecken

  • 1. Der Satz des Thales 1
  • 2. Der Satz des Thales 2
  • 3. Besondere Zusammenhänge
  • 4. Geometrie mit Bleistift und Papier

5.1.

Der Satz des Thales 1

[b]Konstruktionsauftrag 1[/b][br]Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und einen Halbkreis über die Strecke von A nach B. Miss den Winkel [math]\gamma[/math] bei C.[br][br]Bewege den Punkt C und achte darauf, wie sich die Größe des Winkels [math]\gamma[/math] verändert, je nachdem, ob du dich mit C innerhalb, außerhalb oder auf dem Halbkreis befindest.[br][br][i]Welche Beobachtungen machst du?[br][/i][br]Binde nun C an den Halbkreis. Dein Lehrer zeigt dir, wie das geht. [br][br][i]Was beobachtest du jetzt, wenn du an C ziehst?[/i] [br][br]Formuliere deine Beobachtungen in Form eines Satzes.
– Dennis Berk

5.2.

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5.3.

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5.4.

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6.

Experimentierfreude im Dreieck

  • 1. Fünfpunktekreise
  • 2. Der Feuerbachkreis

6.1.

Fünfpunktekreise

Konstruiere ein Dreieck aus drei Geraden sowie die drei Mittelsenkrechten. Markiere die Eckpunkte des Dreiecks und den Umkreismittelpunkt. Jede Mittelsenkrechte schneidet auch die beiden Gegenseiten, und zwar in einem inneren und einem äußeren Punkt. Markiere auch diese Punkte.[br][br]Nun lassen sich Kreise finden, die durch genau fünf dieser markierten Punkte verlaufen. Es gibt insgesamt drei solcher Fünfpunktekreise. [br][br][i]Findest du sie alle?[/i]
– Dennis Berk

6.2.

–

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