[size=200]ANGABE:[/size]

[size=85][size=150][size=100]Die Funktion[/size] [math]N\left(t\right)[/math] [size=100]modelliert die Anzahl an Wölfen, die in einem bestimmten Gebiet leben.[br]Man weiß, dass die Anzahl der Wölfe jährlich um etwa 5 % zunimmt.[br][/size][/size][size=150][br][math]t[/math] [size=100]... Zeit in Jahren[br][math]N(t)[/math][/size] [size=100]... Anzahl der Wölfe zum Zeitpunkt t[br][/size][br][size=100]Ermittle, wie lange es dauert, bis sich die Anzahl der Wölfe verdoppelt![/size][/size][/size]

[size=200]BERECHNUNG:[/size]

In diesem Fenster kannst du die Berechnungen durchführen:

[color=#999999]HINWEIS:[br]Verwende das CAS-Fenster.[br]Der Wachstumsfaktor [math]a[/math] kann aus der Angabe abgelesen werden.[br]Der Startwert [math]c[/math] bzw. [math]N_0[/math] ist nicht gegeben - wird für die Berechnung aber auch nicht benötigt. Man kann für den Startwert die Variable stehen lassen und für den Funktionswert das Doppelte, also z.B. [math]2\cdot c[/math] bzw. [math]2\cdot N_0[/math] einsetzen.[br][br]Setze diese Werte in die allgemeine Funktionsgleichung [math]N\left(t\right)=N_0\cdot a^t[/math] bzw. [math]N\left(t\right)=c\cdot a^t[/math] ein und löse das entstehende Gleichungssystem mit dem Befehl "NLöse(...)" oder der Schaltfläche [icon]/images/ggb/toolbar/mode_nsolve.png[/icon].[br](Durch Umformen lässt sich die Variable [math]c[/math] bzw. [math]N_0[/math] auf beiden Seiten wegstreichen - so kann die Schaltfläche verwendet werden. Ansonsten ist es nötig, den Befehl zu verwenden und die Variable [math]t[/math] zu ergänzen, damit GeoGebra weiß, was berechnet werden soll!)[br][br]Lies das Ergebnis ab und runde es auf ganze Jahre. Überprüfe durch Eingeben ins Eingabefeld.[br][br]Alternative:[br]Diese Rechnung könnte auch händisch durchgeführt werden. Berechne durch Umformen und mit Hilfe des Taschenrechners.[/color]

[size=200]Notizen im Heft:[/size]

Notiere alles in deiner Mitschrift!

[url=https://drive.google.com/file/d/1XbLhD-dCL0BT-FQly7AT572pD44tfoRT/view?usp=drive_link][color=#0000ff]Klicke hier um zu sehen, wie das Beispiel in deiner Mitschrift aussehen könnte![/color][/url]