[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][1][/url][/size]
Probabilidade aplicada ao Problema de Monty Hall
Livro digital que aborda os principais elementos, propriedades, exemplos e exercícios da temática de Probabilidade de maneira dinâmica, objetiva e lúdica, porém solidamente embasada. O Problema de Monty Hall é utilizado como plano de fundo para aplicação prática do conhecimento construído, por meio de um jogo com a sua adaptação e expansão para mais portas.
Table of Contents
- 1. Introdução
- Apresentação
- 2. Probabilidade
- Teoria
- Exemplos
- 3. Exercícios
- Atividades Propostas: Dados
- Atividades Propostas: Baralho
- 4. Problema de Monty Hall
- O Problema
- PMH 3 Portas
- PMH 4 Portas
- PMH "n" portas
- 5. Referências
- Referências das Imagens
- Referências das Imagens 2
Apresentação
[justify][/justify][list][*][justify]Este [b]livro digital [/b]é um produto educacional criado pelo professor [url=http://lattes.cnpq.br/5858428317985393]Edilberto Paiva[/url] como resultado da dissertação de Mestrado Profissional em Rede Nacional, pelo Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais.[/justify][/*][/list][justify][/justify][list][*][justify]A proposta é servir como material de apoio para professores, alunos, e até mesmo, entusiastas pela temática de [b]Probabilidade[/b].[/justify][/*][/list][list][*][justify]Tanto a dissertação, quanto este [i]e-book [/i]trazem os conceitos fundamentais, as principais propriedades, exemplos de questões probabilísticas, exercícios resolvidos e atividades propostas. Além disso, ambos têm como objetivo aliar a temática de probabilidade com o [b]Problema de Monty Hall [/b]adaptado, apresentado como um jogo.[/justify][/*][/list]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][2][/url][/size]
[size=200][color=#9900ff]Sumário[/color][/size]
[justify]Este material contém: [/justify][color=#ff0000][br]Teoria [/color][[url=https://www.geogebra.org/m/qqyamnma]link[/url]][br]Parte teórica resumida sobre o conteúdo de Probabilidade;[br][color=#ff7700]Exemplos[/color] [url=https://www.geogebra.org/m/fbe74zpe][link][/url][br]Modelos de exercícios probabilísticos resolvidos;[br][color=#bf9000]Exercícios[/color][url=https://www.geogebra.org/m/nrsgptwx][link][/url] [url=https://www.geogebra.org/m/svwqrujh][link][/url][br]Atividades propostas abordando dados e baralho, respectivamente;[br][color=#00ff00]PMH [/color][url=https://www.geogebra.org/m/amgqd3ck][link][/url][br]Resumo sobre o Problema de Monty Hall (PMH), seu surgimento e dinâmica;[br][color=#0000ff]Applets[/color] [[url=https://www.geogebra.org/m/atyxkszt]link[/url]] [[url=https://www.geogebra.org/m/pdtpeksx]link[/url]] [[url=https://www.geogebra.org/m/v6sxyzfg]link[/url]][br]Jogos abordando o PMH com 3, 4 e "n" portas, respectivamente;[br][color=#ff00ff]Formulário[/color] [[url=https://forms.gle/Z6m2xhF2YmnZx2Dv6]link[/url]][br]Questionário a ser preenchido após a utilização deste e-book.[br][color=#9900ff]Referências [/color][[url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq]link[/url]] [[url=https://www.geogebra.org/m/ab5s98xq]link[/url]][br]Fontes das figuras utilizadas neste livro digital.
Teoria
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][3][/url][/size]
[justify]Neste capítulo apresentamos a parte teórica a respeito do conteúdo de Probabilidade. Serão apresentados os principais elementos, conceitos e propriedades por meio de:[br][br]I) Capítulo em pdf;[br]II) Videoaula complementar; [br]III) Mapa mental.[br][color=#ff00ff][br][/color][br][/justify]
[size=150][justify][size=200][color=#9900ff]Parte Teórica I[/color][/size][/justify][/size]
[justify]Se você está a procura de um [i]material[/i] mais [u]denso[/u] e [u]amplo[/u] a respeito da temática de Probabilidade, segue em anexo um [b]capítulo[/b] sobre Teoria da Probabilidade, retirado da dissertação "Proposta de um GeoGebra Book para o Ensino de Probabilidade através do Problema de Monty Hall".[/justify]
[center][/center][justify][/justify][center][/center][justify][size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][4][/url][/size][url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][/url][/justify]
Arquivo PDF
[color=#9900ff][size=200][justify]Parte Teórica II[/justify][/size][/color]
[justify][/justify][justify]Caso deseje uma [i]explicação[/i] mais [u]breve[/u] e [u]dinâmica[/u] a respeito do tema, segue a sugestão da [b]videoaula[/b] da professora Gis Bezerra, proprietária do canal no YouTube: "Gis com Giz Matemática".[/justify]
Videoaula
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][5][/url][/size]
[color=#9900ff][size=200]Parte Teórica III[/size][/color]
[justify][/justify][justify]Para uma [i]consulta[/i] mais [u]rápida[/u] e [u]objetiva[/u], na sequência apresentamos um [b]mapa mental[/b], com os principais elementos e propriedades no cálculo de Probabilidade.[/justify]
Mapa Mental
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][6][/url][/size]
[justify]Para melhor entendimento do [b]mapa mental[/b] acima segue um [url=https://www.youtube.com/watch?v=blEUTcx16N8]vídeo explicativo[/url] pelo Grupo Descomplica.[/justify]
Atividades Propostas: Dados
[justify][size=50][size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][8][/url][/size][url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][/url][/size][/justify]
[list][*][justify]Neste capítulo, iremos colocar em prática o conteúdo de Probabilidade visto até aqui, aplicado em atividades envolvendo [b]dados.[/b][/justify][b][/b][/*][*][b][/b][justify][b]Sugestão[/b]:[color=#ff0000] [/color]caso julgue necessário, utilize os espaços que sucedem as questões, para realizar seus cálculos e raciocínios. Atente-se às dicas dadas![/justify][/*][*][justify]Após a [color=#9900ff]Questão 07[/color] está disponibilizado um arquivo com o [b]gabarito[/b] das questões, bem como um [b]applet[/b] do GeoGebra que podem auxiliá-lo nas resoluções.[/justify][/*][justify][/justify][*][justify]Em caso de [b]dúvidas[/b], acesse aqui os capítulos de [url=https://www.geogebra.org/m/qqyamnma]Teoria[/url] e [url=https://www.geogebra.org/m/fbe74zpe]Exemplos[/url] deste [i]e-book[/i], ou um [url=http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-probabilidades/]Resumo[/url] escrito do Clubes de Matemática da OBMEP ou ainda uma [url=https://www.youtube.com/watch?v=pWB9vyxrLDk]Videoaula[/url] do Canal Gênio da Matemática no YouTube.[/justify][/*][/list]
[color=#9900ff][size=200]Questão 01[/size][/color]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][9][/url][/size]
[justify][/justify][justify]Qual a probabilidade de que no lançamento de um dado saia o mesmo resultado por duas vezes consecutivas?[/justify]
[color=#9900ff][size=200]Questão 02[/size][/color]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][10][/url][/size]
No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de que saia duas faces "6"?[br]
[color=#9900ff][size=200]Questão 03[/size][/color]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][11][/url][/size]
Existe diferença entre a [color=#9900ff]Questão 01[/color] e a [color=#9900ff]Questão 02[/color]?[br]
[color=#9900ff][size=200]Questão 04[/size][/color]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][12][/url][/size]
Qual a probabilidade de que a soma de três dados cúbicos dê um valor menor que 6?
[color=#9900ff][size=200]Questão 05[/size][/color]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][13][/url][/size]
Qual a probabilidade de que a soma de 3 dados cúbicos dê um valor maior ou igual a 6?[br][br]
[color=#9900ff][size=200]Questão 06[/size][/color]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][14][/url][/size]
Qual a relação entre a [color=#9900ff]Questão 04[/color] e a [color=#9900ff]Questão 05[/color]?[br][br]
[color=#9900ff][size=200]Questão 07[/size][/color]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][15][/url][/size]
[justify]No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de sair dois números iguais, sabendo que os números que saíram são pares?[/justify]
[size=200][color=#9900ff]Gabarito[/color][/size]
[justify]Segue em anexo o capítulo sobre GeoGebra Book, retirado da dissertação "Proposta de um GeoGebra Book para o Ensino de Probabilidade através do Problema de Monty Hall", que contém o gabarito comentado das questões acima.[br][/justify]
Disserta__o_Edilberto_PROFMAT
[size=200][color=#9900ff]Simulador de Dados[/color][/size]
[color=#ff0000]Sugestão:[/color] Utilize o applet a seguir para conferir suas respostas.
O Problema
[justify]O Problema de Monty Hall ([b]PMH[/b]) ficou conhecido por ter sido observado em um programa de auditório dos anos 60. [/justify][justify][/justify]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][21][/url][/size]
[color=#9900ff][size=200]Monty Hall[/size][/color]
[justify]Monty Hall foi um famoso apresentador televisivo. Em um dos blocos de seu programa "Let's Make a Deal" ("Vamos Fazer um Negócio"), convidava um dos espectadores para participar de um [b]jogo[/b]. [/justify]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][22][/url][/size]
[color=#9900ff][size=200]O Jogo[/size][/color]
[justify]O jogo consistia em [b]escolher[/b] uma dentre três portas numeradas de 1 à 3. Cada porta possuía uma determinada premiação por detrás, sendo os possíveis prêmios um carro 0 km e duas cabras. [/justify]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][23][/url][/size]
[color=#9900ff][size=200]Objetivo[/size][/color]
[justify]O objetivo era encontrar o [b]carro[/b]. Após o participante selecionar uma das três portas, o apresentador abria uma das outras duas restantes, revelando uma cabra. Então, perguntava ao jogador se ele gostaria de [i]manter[/i] ou [i]trocar[/i] a porta inicialmente escolhida. [/justify][br][br]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][24][/url][/size]
[size=200][color=#9900ff]Conclusão[/color][/size]
[justify]A questão parece trivial, porém carrega consigo um [b]problema matemático[/b] dos mais fascinantes devido a sua simplicidade e objetividade. [br][br]O PMH consiste então em determinar uma [b]estratégia[/b] de escolha que permita ao jogador ter uma maior probabilidade de acertar qual das portas é a vencedora.[br][br][/justify]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][25][/url][/size]
[color=#9900ff][size=200]Resumo[/size][/color]
Um resumo explicativo do PMH pode ser obtido:[br][br][list][*]Por meio da leitura da [url=https://g1.globo.com/economia/educacao-financeira/blog/samy-dana/post/2018/07/12/o-enigma-de-monty-hall-e-as-nossas-escolhas-irracionais.ghtml]matéria[/url] do colunista econômico Samy Dana;[/*][/list] ou[br][list][*]Assistindo ao vídeo introdutório a seguir.[br][/*][/list][justify][/justify][justify][b][color=#ff0000]Lembre-se:[/color] [/b]o objetivo do resumo é apenas sintetizar o problema. A discussão de soluções será feita nos próximos subcapítulos.[/justify]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][26][/url][/size]
[justify]Assista [b]APENAS[/b] os 30 primeiros segundos do vídeo! Contém [b][color=#ff0000]spoilers[/color][/b]![/justify]
[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][27][/url][/size]
Referências das Imagens
[justify][/justify][list][*][justify]As referências utilizadas, em sua maioria, são páginas que trazem os conteúdos sobre[b] Probabilidade[/b] e [b]PMH[/b], com uma abordagem prática e objetiva.[/justify][/*][/list][list][*][justify]Aquelas imagens não referenciadas foram de [b]autoria própria[/b].[/justify][/*][/list]
[justify][Capa] Disponível em:[br]https://www.facebook.com/watch/?v=1670425906340254[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[left][/left][justify][/justify][justify][/justify][justify][1] Disponível em: [br]http://hotsite.tvescola.org.br/percursos/matematica/estatistica-e-probabilidade/probabilidade/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][2] Disponível em:[br]https://www.profmat.cefetmg.br/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][3] Disponível em:[br]https://cio.com.br/gestao/inovacao-como-passar-da-teoria-a-pratica/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][4] Disponível em:[br]https://www.altoastral.com.br/mundo-mistico/oracoes-poderosas-para-estudantes/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][5] Disponível em:[br]https://www.youtube.com/watch?v=AZH67sWDW5w[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][6] Disponível em:[br]https://br.pinterest.com/pin/750201250410485473/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][7] Disponível em:[br]https://intertvweb.com.br/tag/possibilidades/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][8] Disponível em:[br]https://lembreiquetem.com.br/produto/dados-rpg-16mm-para-artesanatos-jogos-e-decoracao/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][9] Disponível em:[br]https://www.magazineluiza.com.br/dado-comum-6-lados-branco-grow/p/ebfd0a3a5d/br/jogo/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][10] Disponível em:[br]https://universidadedatecnologia.com.br/dados-vs-informacoes-digitais/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][11] Disponível em:[br]https://www.dicionariopopular.com/homem-aranha-apontando/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][12] Disponível em:[br]https://thumbs.dreamstime.com/b/tr%C3%AAs-dados-isolados-no-branco-68514786.jpg[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][13] Disponível em:[br]https://www.gratispng.com/png-ohmp1g/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][14] Disponível em:[br]https://www.uol.com.br/ecoa/amp-stories/capitao-planeta-licoes-do-heroi-sao-ainda-mais-importantes-30-anos-depois/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][15] Disponível em:[br]https://pt.dreamstime.com/fotografia-de-stock-dois-dados-brancos-image24403032[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][16] Disponível em:[br]https://brasilescola.uol.com.br/curiosidades/baralho.htm[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][17] Disponível em:[br]https://pt.wikipedia.org/wiki/Naipe[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][18] Disponível em:[br]http://linhadasaguas.com.br/cartomancia-naipe-de-ouros/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][19] Disponível em:[br]http://alimentodiario.net/onde-ha-duvida-nao-existe-a-fe/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][20] Disponível em:[br]https://br.pinterest.com/pin/664914332456490155/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][21] Disponível em:[br]http://clubes.obmep.org.br/blog/probabilidades-o-problema-de-monty-hal/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][22] Disponível em:[br]https://brainstormdeti.wordpress.com/2012/04/29/o-lendario-problema-de-monty-hall/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][23] Disponível em:[br]https://paulvanderlaken.com/2020/04/14/simulating-visualizing-monty-hall-problem-python-r/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][24] Adaptado de:[br]https://icaroagostino.github.io/post/monty-hall/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][25] Adaptado de:[br]https://www.pngwing.com/pt/free-png-buurj[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][26] Disponível em:[br]http://stardoll-truques.blogspot.com/2018/08/spoiler-alert.html[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][27] Disponível em:[br]https://www.youtube.com/watch?v=Hh7pDPnKK-4&feature=emb_imp_woyt[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][28] Disponível em:[br]https://aventurasnahistoria.uol.com.br/noticias/almanaque/historia-quem-foi-tio-sam-estados-unidos.phtml[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][29] Disponível em:[br]https://atitudereflexiva.wordpress.com/2016/05/04/o-problema-de-monty-hall/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][30] Disponível em:[br]https://favpng.com/png_view/emoji-emoji-smiley-happiness-iphone-emoticon-png/XCchLR52[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][31] Disponível em:[br]https://br.pinterest.com/pin/602286150148673162/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][32] Disponível em:[br]https://fieldcontrol.com.br/blog/como-gerenciar-uma-equipe/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][33] Disponível em:[br]http://topicosmatematicos.blogspot.com/2019/03/o-problema-de-monty-hall.html[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][34] Adaptado de:[br]https://www.vixbrasiltv.com/pt/comportamento/576115/dificuldade-para-tomar-decisoes-pode-ser-superada-com-a-tecnica-10-10-10-aprenda[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][35] Adaptado de:[br]https://www.napratica.org.br/taticas-para-tomar-decisoes-dificeis/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][36] Disponível em:[br]https://pt.dreamstime.com/estrat%C3%A9gia-ilustra%C3%A7%C3%A3o-conceptiva-limpa-simples-do-vetor-de-linhas-pontilhadas-e-setas-isoladas-no-fundo-branco-image150497270[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][37] Adaptado de:[br]https://atitudereflexiva.wordpress.com/2016/05/04/o-problema-de-monty-hall/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][38] Disponível em:[br]https://www.pngwing.com/pt/free-png-blkqe[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][39] Disponível em:[br]https://www.gratispng.com/baixar/cabrito.html[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][40] Disponível em:[br]https://www.istockphoto.com/br/search/2/image?mediatype=illustration&phrase=thumbs+up[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][41] Adaptado de:[br]http://topicosmatematicos.blogspot.com/2019/03/o-problema-de-monty-hall.html[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][42] Disponível em:[br]https://www.istockphoto.com/br/vetor/desenho-animado-do-homem-de-olhar-se-no-espelho-gm1058378282-282862123[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][43] Adaptado de:[br]http://topicosmatematicos.blogspot.com/2019/03/o-problema-de-monty-hall.html[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][44] Disponível em:[br]http://www.pvinova.com.br/quem-somos/trofeu/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][45] Adaptado de:[br]https://atitudereflexiva.wordpress.com/2016/05/04/o-problema-de-monty-hall/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][46] Adaptado de:[br]https://atitudereflexiva.wordpress.com/2016/05/04/o-problema-de-monty-hall/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][47] Disponível em:[br]https://static.vecteezy.com/ti/vetor-gratis/p1/4226331-esquema-de-estrategia-de-negocios-linear-icone-parceria-linha-fina-ilustracao-trabalho-em-equipe-contorno-simbolo-dois-colegas-resolvendo-problema-isolado-esboco-desenho-vetor.jpg[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][48] Adaptado de:[br]https://atitudereflexiva.wordpress.com/2016/05/04/o-problema-de-monty-hall/[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][49] Disponível em:[br]https://unsplash.com/s/photos/bullseye[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]
[justify][50] Adaptado de:[br]https://br.freepik.com/vetores-premium/atingir-e-errar-o-alvo-com-o-conjunto-de-flechas-de-tiro-com-arco_10822085.htm[br]Acesso em: 10/01/2022.[/justify]