HKMO Geometric Construction

Shepherd, Feb 25, 2016

Table of Contents

  1. 2015/2016
    1. HKMO1516GCQ1
    2. HKMO1516GCQ2
  2. 2014/2015
    1. HKMO1415GCQ1
    2. HKMO1415GCQ2
    3. HKMO1415GCQ3
  3. 2013/2014
    1. HKMO1314GCQ1
    2. HKMO1314GCQ2
    3. HKMO1314GCQ3
  4. 2012/2013
    1. HKMO1213GCQ1
    2. HKMO1213GCQ2
    3. HKMO1213GCQ3
  5. 2011/2012
    1. HKMO1112GCQ1
    2. HKMO1112GCQ2
    3. HKMO1112GCQ3
  6. 2010/2011
    1. HKMO1011GCQ1

1.

2015/2016

Hong Kong Mathematics Olympiad 2015 / 2016 Heat Event (Geometric Construction) 香港數學競賽 2015 / 2016 初賽 （幾何作圖）

  • 1. HKMO1516GCQ1
  • 2. HKMO1516GCQ2

1.1.

HKMO1516GCQ1

Suppose there are three different parallel lines, L1, L2 and L3. Construct an equilateral triangle with only one vertex lies on each of three parallel lines. 假設有三條不同的平行線， L1、L2 及 L3。 構作一個等邊三角形，其中每條平行線只會有一個頂點存在。
– Shepherd

1.2.

–

2.

2014/2015

Hong Kong Mathematics Olympiad 2014/15 Heat Event (Geometric Construction) 香港數學競賽 2014/15 初賽 （幾何作圖）

  • 1. HKMO1415GCQ1
  • 2. HKMO1415GCQ2
  • 3. HKMO1415GCQ3

2.1.

HKMO1415GCQ1

1. Construct an isosceles triangle which has the same base and height to the following triangle. 構作一個與下列三角形的底和高相等的等腰三角形。
– Shepherd

2.2.

–

2.3.

–

3.

2013/2014

Hong Kong Mathematics Olympiad 2013/14 Heat Event (Geometric Construction) 香港數學競賽 2013/14 初賽 （幾何作圖）

  • 1. HKMO1314GCQ1
  • 2. HKMO1314GCQ2
  • 3. HKMO1314GCQ3

3.1.

HKMO1314GCQ1

Figure 1 shows a [math]\Delta[/math]ABC . Construct a circle with centre O inside the triangle such that the three sides of the triangle are tangents to the circle. 圖一所示為一個 [math]\Delta[/math]ABC 。試在該三角形內，構作一個圓心為 O 的圓，使三 角形三條邊均為該圓的切線。
– Shepherd

3.2.

–

3.3.

–

4.

2012/2013

Hong Kong Mathematics Olympiad 2012/13 Heat Event (Geometric Construction) 香港數學競賽 2012/13 初賽 （幾何作圖）

  • 1. HKMO1213GCQ1
  • 2. HKMO1213GCQ2
  • 3. HKMO1213GCQ3

4.1.

HKMO1213GCQ1

Line segment PQ and an angle of size [math]\theta[/math] are given below. Construct the isosceles triangle PQR with PQ = PR and [math]\angle[/math]QPR = [math]\theta[/math]. 下圖所示為線段 PQ 及角 [math]\theta[/math]。試構作一個等腰三角形 PQR ， 其中 PQ = PR 及 [math]\angle[/math]QPR = [math]\theta[/math]。
– Shepherd

4.2.

–

4.3.

–

5.

2011/2012

Hong Kong Mathematics Olympiad 2011 / 2012 Heat Event (Geometric Construction) 香港數學競賽 2011 / 2012 初賽 （幾何作圖）

  • 1. HKMO1112GCQ1
  • 2. HKMO1112GCQ2
  • 3. HKMO1112GCQ3

5.1.

HKMO1112GCQ1

In the space provided, construct an equilateral triangle ABC with sides equal to the length of MN below. [br]在下面的空位上，試構作一等邊三角形 ABC ，當中每邊的長等於下圖中 MN 的長度。
– Shepherd

5.2.

–

5.3.

–

6.

2010/2011

  • 1. HKMO1011GCQ1

6.1.

HKMO1011GCQ1

Given a straight line L , and two points P and Q lying on the same side of L . Mark a point T on L so that the sum of the lengths of PT and QT is minimal. (Hint: Consider the reflection image of P about the line L ) [br] 已知一直線 L ，及兩點 P、Q 位於 L 的同一方。試在 L 上作一點 T 使得 PT 及 QT 的長度之和最小。（提示：可考慮 P 點於直線 L 上作反射的影像）
– Shepherd

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